堆排序是原地排序、时间复杂度O(nlogn)、不稳定
1.性质：
- 堆是一个完全二叉树
- 任何节点的值都大于等于（或小于等于）子树节点的值
2.特点
每个节点的值都大于等于（或小于等于）其子树节点的值。因此，堆被分成了两类，大顶堆和小顶堆。
3.大顶堆的操作
1.插入一个元素
把新插入的数据放到数组的最后，从下往上的堆化方法，让新插入的节点与父节点对比大小。如果不满足子节点小于等于父节点的大小关系，我们就互换两个节点。一直重复这个过程，
2. 删除堆顶元素
把最后一个节点放到堆顶，然后利用同样的父子节点对比方法。对于不满足父子节点大小关系的，互换两个节点，并且重复进行这个过程，直到父子节点之间满足大小关系为止。这就是从上往下的堆化方法。
往堆中插入一个元素和删除堆顶元素的时间复杂度都是 O(logn)。
4.堆排序
- 建堆
我们首先将数组原地建成一个堆，不借助另一个数组，就在原数组上操作。建堆的过程，有两种思路：
1). 在堆中插入一个元素的思路。数组中包含 n 个数据，假设堆中只有一个数据（下标为1），然后调用插入操作，将下标从2-n的数据依次插入到堆中。
2). 从后向前处理数组，每个数据都从下往上堆化。
建堆过程的时间复杂度是 O(n)，推导：
将每个非叶子节点的高度求和，就是下面这个公式：
把公式左右都乘以 2，就得到另一个公式 S2。我们将 S2 错位对齐，并且用 S2 减去 S1，可以得到 S
因为 h=log2n，代入公式 S，就能得到 S=O(n)，所以，建堆的时间复杂度就是 O(n)。
- 排序
大顶堆，第一个元素是最大元素，把它和最后一个元素交换，那最大元素就放到下标n的位置，然后通过堆化方法，把剩下n-1个元素重新构建成堆，堆化完成之后，再取堆顶元素，放到n-1的位置，重复过程，知道堆中剩下1个元素。
5. 问题
1、在实际开发中，为什么快速排序要比堆排序性能好？
- 第一点：堆排序数据访问方式没有快速排序友好
快排，数据是顺序访问的；堆排，数据是跳着访问的。堆化，不像快排局部顺序访问，所以，对cpu缓冲不友好 - 第二点：对于同样的数据，堆排序交换的次数比较多
对于基于比较排序算法来说，比较和交换，快排数据交换不会多余逆序度
而堆排序，第一步得建堆，如果一组有序的数据，建堆之后也会变得无序。
2.对于完全二叉树来说，下标从 2n+1 到 n 的都是叶子节点，这个结论是怎么推导出来的呢？
- 反证法：如果下标为n/2 + 1的节点不是叶子节点，即它存在子节点。它的左子节点为：2(n/2 + 1) = n + 2，这个数字已经大于n + 1，超出了实现完全二叉树所用数组的大小（数组下标从1开始记录数据，对于n个节点来说，数组大小是n + 1），左子节点都已经超出了数组容量，更何况右子节点。以此类推，很容易得出：下标大于n/2 + 1的节点肯定都是也叶子节点了，故而得出结论：对于完全二叉树来说，下标从n/2 + 1 到 n的节点都是叶子节点
3.堆的应用除了堆排以外，还有如下一些应用：
- 从大数量级数据中筛选出top n 条数据； 比如：从几十亿条订单日志中筛选出金额靠前的1000条数据
- 在一些场景中，会根据不同优先级来处理网络请求，此时也可以用到优先队列(用堆实现的数据结构)；比如：网络框架Volley就用了Java中PriorityBlockingQueue，当然它是线程安全的
- 可以用堆来实现多路归并，从而实现有序，leetcode上也有相关的一题：Merge K Sorted Lists