64. Minimum Path Sum - LeetCode

????题目描述

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

输入:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小

???? Method 1: DP ，多一行一列，自下而上进行DP。time:O(mn),space:O(mn),和174题Dungeon Game很像

class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        const vector<vector<int>> &g = grid;
        int row = g.size();
        int col = g[0].size();
        vector<vector<int>> dp(row + 1, vector<int>(col + 1, INT32_MAX));

        dp[row][col - 1] = dp[row - 1][col] = 0;
        for (int i = row-1; i >= 0; --i) {
            for (int j = col - 1; j >= 0; --j)
                dp[i][j] = min(dp[i][j],min(dp[i+1][j],dp[i][j+1])+g[i][j]);
        }
        return dp[0][0];
    }
};

???? Method 2: DP ，和↑↑↑解法类似，不过↓↓↓是自上而下，从头到尾进行DP

class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        const vector<vector<int>> &g = grid;
        int row = g.size();
        int col = g[0].size();
        vector<vector<int>> dp(row, vector<int>(col, 0));
        
        for (int i = 0; i < row; ++i) {
            for (int j = 0; j < col; ++j) {
                if (i == 0 && j == 0) dp[0][0] = g[0][0];
                if (i == 0) { //对第一行进行特殊处理
                    dp[i][j] = g[i][j] + dp[i][j - 1];
                }
                else if (j == 0) { //对第一列进行特殊处理
                    dp[i][j] = g[i][j] + dp[i - 1][j];
                }
                else
                    dp[i][j] = g[i][j] + min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]);
            }
        }
        return dp[row-1][col-1];
    }
};