ch.12. 量子傅里叶变换（续）
之前已经提到了QFT的定义， Q F T 1 QFT_1 QFT1和 Q F T 2 QFT_2 QFT2。其中， Q F T 2 QFT_2 QFT2的量子回路如下图所示：
现在考虑其对应的逆变换 Q F T 2 − 1 QFT_2^{-1} QFT2−1，其中一种比较容易的形式为：
在此情形下：
∣ ψ ( t 1 ) ⟩ = ∣ j 2 ⟩ ∣ 0 ⟩ + e i 2 π 0. j 1 j 2 ∣ 1 ⟩ 2 |\psi(t_1)\rang=|j_2\rang\dfrac{|0\rang+e^{i2\pi 0.j_1j_2}|1\rang}{\sqrt 2} ∣ψ(t1)⟩=∣j2⟩2 ∣0⟩+ei2π0.j1j2∣1⟩
∣ ψ ( t 2 ) ⟩ = C R 2 − 1 ∣ ψ ( t 1 ) ⟩ = { j 2 = 0 , ∣ 0 ⟩ ∣ 0 ⟩ + e i 2 π 0. j 1 ∣ 1 ⟩ 2 = ∣ 0 ⟩ H ∣ j 1 ⟩ j 2 = 1 , ∣ 1 ⟩ R 2 − 1 ( ∣ 0 ⟩ + e i 2 π 0. j 1 1 ∣ 1 ⟩ 2 ) = ∣ 1 ⟩ H ∣ j 1 ⟩ = ∣ j 2 ⟩ H ∣ j 1 ⟩ \begin{aligned}|\psi(t_2)\rang&=CR_2^{-1}|\psi(t_1)\rang\\ &=\left\{\begin{aligned}&j_2=0,\ |0\rang\dfrac{|0\rang+e^{i2\pi 0.j_1}|1\rang}{\sqrt 2}=|0\rang H|j_1\rang\\ &j_2=1,\ |1\rang R_2^{-1}\left(\dfrac{|0\rang + e^{i2\pi 0.j_1 1}|1\rang}{\sqrt 2}\right)=|1\rang H|j_1\rang\end{aligned}\right.\\ &=|j_2\rang H|j_1\rang\end{aligned} ∣ψ(t2)⟩=CR2−1∣ψ(t1)⟩=⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧j2=0, ∣0⟩2 ∣0⟩+ei2π0.j1∣1⟩=∣0⟩H∣j1⟩j2=1, ∣1⟩R2−1(2 ∣0⟩+ei2π0.j11∣1⟩)=∣1⟩H∣j1⟩=∣j2⟩H∣j1⟩
∣ ψ ( t 3 ) ⟩ = ( I 2 ⊗ H ) ∣ ψ ( t 2 ) ⟩ = ∣ j 2 ⟩ ∣ j 1 ⟩ \begin{aligned}|\psi(t_3)\rang&=(I_2\otimes H)|\psi(t_2)\rang\\ &=|j_2\rang|j_1\rang\end{aligned} ∣ψ(t3)⟩=(I2⊗H)∣ψ(t2)⟩=∣j2⟩∣j1⟩
∣ ψ ( t 4 ) ⟩ = S W A P ∣ ψ ( t 3 ) ⟩ = ∣ j 1 ⟩ ∣ j 2 ⟩ |\psi(t_4)\rang=SWAP|\psi(t_3)\rang=|j_1\rang|j_2\rang ∣ψ(t4)⟩=SWAP∣ψ(t3)⟩=∣j1⟩∣j2⟩
由此完成了逆变换
同样地，也可以对3-qubit（N=2 3 ^3 3=8）的情形进行计算
现推广到N=2 n ^n n，即n-qubit的情形：
可以注意到，首先是在第一条线上，放置 H H H门以及 R 2 R_2 R2、 R 3 R_3 R3… R n R_n Rn门，然后再在第二条线上，放置 H H H门以及 R 2 R_2 R2、 R 3 R_3 R3… R n − 1 R_{n-1} Rn−1门……最后再在最后一条线上放置 H H H门。总的来讲，每进行完一条线，进入到下一条线后，都会“移除”最后一个门，直到最后一条线只剩下一个 H H H门
此外，在上述计算完成后，还需要进行的，是首尾之间两两配对、相互交换的操作，这样的SWAP门一共会使用 ⌊ n 2 ⌋ \left\lfloor\dfrac{n}{2}\right\rfloor ⌊2n⌋个，这样一来， Q F T n QFT_n QFTn的总的门数就是 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)的
Q F T n QFT_n QFTn的应用
量子傅里叶变换可以用于量子搜索，量子模拟，phase估计算法等领域中，总的来说用途还是非常广泛的
ch.13. 量子计算机的物理实现
量子计算机是由许多子系统所组成的复合系统
和普通的计算机一样，一台量子计算机也应该具有相对应的量子CPU、量子内存以及量子数据总线（DataBus）等部分
量子计算机是一个开放系统，它与环境和人类相互作用
定义：量子噪声（Quantum Noise）：量子噪声会带来带来量子信息的损失。这样的噪声的来源可能是量子计算机的组成部件，可能是环境，也可能是人类，以及其他的事物
定义：量子的去相干（decoherence）代表着量子信息的丢失
从原理上讲，任何量子体系都是一种量子计算机，任何量子过程都是一种量子计算
如何评估一台量子计算机的各项能力？
定义： τ Q \tau_Q τQ是量子系统保持能够对抗量子噪声的特性的最短时间
τ Q = min { T 1 , T 2 } \tau_Q=\min\{T_1,\ T_2\} τQ=min{T1, T2}，其中， T 1 T_1 T1是激发态 ∣ E 1 ⟩ |E_1\rang ∣E1⟩跌落回基态 ∣ E 0 ⟩ |E_0\rang ∣E0⟩的弛豫时间，即 ∣ E 1 ⟩ |E_1\rang ∣E1⟩的生命周期