Java数据结构（十七）—— 图

图

图的基本介绍

为什么要有图？

1. 线性表局限于一个直接前去和一个直接后继的关系

2. 树也只能有一个直接前去也就是父节点

3. 当我们表示 多对多的关系是=时，就用到了图

图的举例说明

• 图是一种数据结构，其中节点可以具有零个或多个相邻元素。

• 两节点之间的连接称为边，节点称为顶点

如图：

图的常用概念

• 顶点：节点

• 边：顶点间的连接

• 路径：节点A到节点B的通路

• 无向图：顶点之间的连接没有方向

• 有向图：顶点之间的连接有方向

• 带权图：边带有权值的图

图的表示方式

1. 邻接矩阵（二维数组表示）

   • 邻接矩阵：是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵，对于 n个顶点的图而言，矩阵是row和col表示的是1……n个点

     

   • 0表示不直接连通，1表示直接连通

2. 邻接表（链表表示）

   • 邻接矩阵需要为每隔顶点都分配n个边的空间，其实有很多边都是不存在的，会造成空间损失

   • 邻接表只关心存在的边

   • 邻接表由数组 + 链表组成

     

   • 二维数组表示各个节点标号，链表存储与之连通的节点标号

图的创建

要求

1. 代码实现如下图

思路分析

1. 存储顶点 String 使用 ArrayList

2. 保存邻接矩阵矩阵，使用二维数组

代码实现

package com.why.graph;
​
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
​
/**
 * @Description TODO 图
 * @Author why
 * @Date 2020/12/7 17:42
 * Version 1.0
 **/
public class Graph {
​
    private ArrayList<String> vertexList;//存储顶点
​
    private int[][] edges;//存储图的邻接矩阵
​
    private int numOfEdges;//边的个数
​
    public static void main(String[] args) {
​
        //测试创建图
        int n = 5;//节点个数
        String[] Vertexs = {"A","B","C","D","E"};
        //创建图
        Graph graph = new Graph(n);
        //循环添加节点
        for (String value : Vertexs
             ) {
            graph.insertVertex(value);
        }
        //添加边
        //A-B,A-C,B-C,B-D,B-E互相连接
        graph.insertEdge(0,1,1);
        graph.insertEdge(0,2,1);
        graph.insertEdge(1,2,1);
        graph.insertEdge(1,3,1);
        graph.insertEdge(1,4,1);
        //打印
        graph.showGraph();
    }
​
    /**
     * 构造器
     * @param n 顶点个数
     */
    public Graph(int n) {
        //初始化矩阵和顶点列表
        edges = new int[n][n];
        vertexList = new ArrayList<>(n);
        numOfEdges = 0;
    }
​
    /**
     * 插入节点
     * @param vertex
     */
    public void insertVertex(String vertex){
        vertexList.add(vertex);
    }
​
    /**
     * 添加边
     * @param v1 节点下标
     * @param v2 节点下标
     * @param weight 权值
     */
    public void insertEdge(int v1,int v2,int weight){
        edges[v1][v2] = weight;
        edges[v2][v1] = weight;
        numOfEdges++;
    }
​