gamma分布的对数期望
这个问题，是太简单了吗？为什么互联网上找不到答案？
哦，通过Google找到一个：https://qastack.cn/stats/370880/what-is-the-expected-value-of-the-logarithm-of-gamma-distribution 。但排版也太糟糕了，而且这个stack跟我记得的那个stack好像不太一样啊...
ok，用英文作为问题描述：log expectation of gamma distribution 然后Google就可以找到我想要的答案啦！贴一个我满意的：https://statproofbook.github.io/P/gam-logmean.html
类似的技术也可证明关于Dirichlet分布的，以后更。
总结
两种做法：
- 通过“指数族+充分统计量”搞定一类问题，这种做法很统计！
- 上述第二个网址的解法，“变量替换+求导”，这种做法很分析！
其实第二种方法本质上应该归结到第一种。此外，以前照着概率论书上的公式，只会：
\[E_{Y\sim q(y)}[Y]=E_{X\sim p(x)}[f(X)]=\int f(x)p(x)dx
\]
却忘了更本质的：
\[E_{Y\sim q(y)}[Y]=\int yq(y)dy
\]
实在是很不应该。
谁说了这句话？
今天摸鱼逛TalkOP论坛的时候，读到一篇1036话的感想帖，熟悉的感觉，应该是八云的饭团发表的贴子吧！翻到顶端作者栏：skywalker83，果然是他！看来我的神经网络精度还不错嘛！
在某一领域内，学习领域内知识，目标是预测缺失作者名的文件最有可能是谁写的。比如红楼梦后半部分。这也是NLP可以处理的问题吧！