分类
分类方式:预测步长(单步预测、多步预测)、输入变量(单变量、多变量)、输出结果、目标个数
特征
可以从时域、频域、时频结合角度构建时间序列特征。其中时域比较常见,诸如加窗口统计或者lag;频域代表方法为FFT,预测时不太实用;时频结合如EMD分解等,预测时会存在数据泄露的问题,其实也不太实用。但是这两种方法比较难理解,简单介绍一下。
频域FFT
参考知乎文章https://www.zhihu.com/question/279808864/answer/552617806
首先要了解傅里叶变换的概念,对满足狄里赫利(Dirichlet)条件的周期信号做傅里叶变换可以得到一组傅里叶级数,其可以表示为:
其中w为频率。傅里叶级数能够将任何周期信号分解成一个(甚至是由无穷多个元素组成的)简单振荡信号的集合,如下图所示。
对于周期信号,既然知道了其中的各个成分是成谐波关系的,那么频率成分就确定了。所以在不考虑相位差的情况下,问题关键是如何得到这些成谐波关系的正弦信号前的系数(或者说,谐波的幅值,也即是各个成分的大小)。而傅里叶变换的公式恰恰就给了我们解决该问题途径。傅里叶变换存在的缺陷是:不能刻画时间域上信号的局部特性;对突变和非平稳信号的效果不好,没有时频分析。这个问题可以使用短时傅里叶变换(STFT)解决,对于加窗傅立叶变换让人头疼的就是窗口的大小问题,如果我们让窗口的大小可以改变,不就完美了吗?答案是肯定的,小波就是基于这个思路,但是不同的是。STFT是给信号加窗,分段做FFT;而小波变换并没有采用窗的思想,更没有做傅里叶变换。小波直接把傅里叶变换的基给换了——将无限长的三角函数基换成了有限长的会衰减的小波基。这样不仅能够获取频率,还可以定位到时间。
时频
小波变换
参考文章https://www.cnblogs.com/jfdwd/p/9249850.html
傅立叶变换和小波变换,都会听到分解和重构,其中这个就是根本,因为他们的变化都是将信号看成由若干个东西组成的,而且这些东西能够处理还原成比原来更好的信号。
而对于傅立叶变换的基是不同频率的正弦曲线,所以傅立叶变换是把信号波分解成不同频率的正弦波的叠加和,而对于小波变换就是把一个信号分解成一系列的小波。小波做的改变就在于,将无限长的三角函数基换成了有限长的会衰减的小波基。
从公式可以看出,不同于傅里叶变换,变量只有频率ω,小波变换有两个变量:尺度a(scale)和平移量 τ(translation)。尺度a控制小波函数的伸缩,平移量 τ控制小波函数的平移。尺度就对应于频率(反比),平移量 τ就对应于时间
希尔伯特黄变换
参考https://zhuanlan.zhihu.com/p/124257081
希尔伯特黄变换(Hilbert-Huang)包括两部分工作,分别是经验模态分解(EMD)和希尔伯特变换(HT)。EMD经验模态分解,美国工程院士黄锷博士于1998年提出的一种信号分析方法。是一种自适应的数据处理或挖掘方法,非常适合非线性,非平稳时间序列的处理,本质上是对数据序列或信号的平稳化处理。
EMD最显著的特点,就是其 克服了基函数无自适应性 的问题。啥意思呢?回忆小波分析部分的内容,我们会知道小波分析是需要选定某一个小波基的,小波基的选择对整个小波分析的结果影响很大,一旦确定了小波基,在整个分析过程中将无法更换,即使该小波基在全局可能是最佳的,但在某些局部可能并不是,所以小波分析的基函数缺乏适应性。
EMD的好处是对于一段未知信号,不需要做预先分析与研究,就可以直接开始分解。这个方法会自动按照一些固模式按层次分好,而不需要人为设置和干预。EMD 方法在理论上可以应用于任何类型的时间序列(信号)的分解,因而在处理非平稳及非线性数据上,比之前的平稳化方法更具有明显的优势。
经过EMD分解出的IMF分量再经过Hilbert变换,最终得到信号瞬时频率和瞬时幅值”的方法叫做希尔伯特黄变换。HHT的结果反映的是信号的时频特征,即信号的频域特征随时间变化的规律。相对于傅里叶变化得到的是信号的频率组成,HHT还可以获取频率成分随时间的“变化”。HHT可以对局部特征进行反映,这点主要得益于EMD的作用。EMD可以自适应地进行时频局部化分析,有效提取原信号的特征信息。“分解”往往可以对应着“重构”,从HHT结果中选择出满足要求的特征分量并重组信号,有利于将关注的特征从复杂的混合信号中分离出来。由于这些优点,HHT方法与短时傅里叶变换(STFT)和小波变换(wavelet)等方法共同成为了时频域分析界的重要手段。
预测方法
SMA
适用于单步预测,最够趋于稳定;
AR自回归预测
对于有较强周期性的数据表现良好;
ARIMA(baseline)
同时识别周期性和趋势性变化
LSTM
遗忘门和记忆门用于记录趋势信息