本文来源：https://blog.csdn.net/qiuchangyong/article/details/51245293
1、前期准备
由傅里叶变换的定义，可以得到：
因此我们可以知道，频谱函数的实部和虚部分别为：
进而我们可以知道，频谱函数的幅值和相位分别为：
2、x(t)为实函数的情况
根据：
我们可以得到频谱函数的实部和虚部关于w的奇偶性：
即：当x(t)为实函数的时候，其频谱函数的实部为偶函数，虚部为奇函数
根据：
可知：
即：当x(t)为实函数的时候，其幅度谱为偶函数，相位谱为奇函数
3、x(t)为实偶函数的情况
根据：
可知：
另外考虑到第2部分中，我们论证过实函数的频谱实部为偶函数
即：当x(t)为实偶函数的时候，其频谱(非幅度谱)为实偶函数（只有实部），相位谱恒为0（虚部恒为0）
4、x(t)为实奇函数的情况
根据：
可知：
另外考虑到第2部分中，我们论证过实函数的频谱虚部为奇函数