使用 Rotationmatrix 生成 3D 圆柱体答案

【问题标题】：Generating 3D Cylinder with Rotationmatrix使用 Rotationmatrix 生成 3D 圆柱体
【发布时间】：2021-08-02 16:16:13
【问题描述】：

我正在尝试在 3D 空间中创建一个圆柱体。我得到一个 3D 的起点和终点并放置顶点，我需要为圆柱体的底部和顶部创建 2 个圆圈。我想过用坐标（1,0,0）制作一个向量 u 并计算一个方向向量 dir = end - start。现在我做叉积得到一个向量 w = u x dir：这样我与 w 的 dir 向量成 90 度。问题是，如何在 w 和 w' 之间以任意角度计算下一个位置 w'。我阅读了很多关于旋转矩阵的内容，并且我可以通过以下方式围绕 X 轴旋转：

Rx(angle) =   
(1   0          0          )  
(0   cos(angle) -sin(angle))  
(0   sin(angle) cos(angle) )

但方向可能类似于 (1.442, -3.22, 7.23)。所以它并不总是 x 轴，但也许我需要为每个轴上的每个新 w' 旋转。而且我不知道如何弄清楚我需要计算什么角度，如何计算以及哪个角度属于女巫旋转矩阵。

【问题讨论】：

标签： c++ 3d

【解决方案1】：

为此，您需要基向量（可以编码成变换矩阵）。

假设你得到了：

p0[3],p1[3] - 3D 中心点 (x,y,z) 您的气缸底座
r - 半径

要构造变换矩阵你需要

O[3] - 原点位置
X[3],Y[3],Z[3] - 基向量

所以你可以利用叉积得到垂直向量：

O = p0;
Z = p1-p0;
Y = (1.0,0.0,0.0);
if (|dot(Y,Z)/|Z||>0.75) Y = (0.0,1.0,0.0); // this just make sure Z and Y are not parallel
X = cross(Y,Z);
Y = cross(Z,X);
X = r*X/|X|;
Y = r*Y/|Y|;

现在构建您的 4x4 变换矩阵 M 或直接使用 X,Y,Z,O 来计算顶点：

base0:

x=cos(a);
y=sin(a);
z=0.0;

base1：

x=cos(a);
y=sin(a);
z=1.0;

a = <0.0,2.0*PI> 是角度。 XY 平面平行于底座，z 是圆柱轴。要将这些 (x,y,z) 转换为世界坐标，请使用：

(x',y',z') = M * (x,y,z)

这可以通过使用M 作为GL_MODELVIEW 的一部分在OpenGL 中本地完成，或者改为这样做：

x' = O[0] + x*X[0] + y*Y[0] + z*Z[0];
y' = O[1] + x*X[1] + y*Y[1] + z*Z[1];
z' = O[2] + x*X[2] + y*Y[2] + z*Z[2];

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【讨论】：