如何处理多个同时发生的弹性碰撞？答案

【问题标题】：How to handle multiple simultaneous elastic collisions?如何处理多个同时发生的弹性碰撞？
【发布时间】：2013-05-08 06:33:44
【问题描述】：

我通过使用the basic equations on wikipedia 碰撞成对的二维凸对象（无旋转）来计算结果。但是，当存在依赖关系时，例如两个对象同时撞击另一个对象：

例如这里，对象 1 和 2 同时击中 3，成对方法失败。根据我计算碰撞的顺序（首先是 1-3 或首先是 2-3），我会得到不同的结果。通过碰撞重复迭代仍然会产生顺序相关的结果。

我已经设置好了，所以我可以弄清楚哪些对象相互接触，所以我的代码会在计算其中一个对象时知道对象 3 正在与另一个对象发生碰撞（所以 1-3碰撞将知道 2-3 碰撞，反之亦然）。我也会知道哪些边/角与什么接触。

任何解决方案都需要稳健...例如，如果设置变得更复杂，如以下 2 个示例：

流程需要能够处理这种情况，甚至更糟。任何可能的同时接触/冲突链。我将拥有描述它们的所有数据，所以我“只”需要知道如何解决这些系统的一般情况。我目前没有对旋转做任何事情，这简化了事情。

它似乎需要将对象组合在一起，但由非正交边（参见最后一个六边形示例）引起的干扰似乎会使该方法失败。

我看到之前有人问过a similar question，但从未检查过给出的答案（死胡同？）。我也不确定冲击传播将如何解决我的第一个示例，因为 C 在第一次碰撞后正在远离……那么传播什么冲击？编辑：好的，我现在看到同时碰撞和冲击传播是两个不同的想法，这就是为什么它看起来没有用。

【问题讨论】：

您链接到的问题实际上有一个答案，这可能就是您要寻找的。span>
@AlexSzatmary 我不确定这种方法如何适用于我的第一个示例。一旦发生第一次碰撞，C 就会离开……在处理第二次碰撞时不会传播冲击。

标签： algorithm language-agnostic physics game-physics physics-engine

【解决方案1】：

这种dynamic simulation of multi-contact physics 会产生linear complementarity problem。有算法可以解决this kind of problem；数学与用于线性规划问题的数学有关。

解决此类问题的需求比您想象的要普遍。任何一种模糊逼真的模拟（即重力、地面和非弹性碰撞）很快就会以物体相互靠在一起而告终；准确而稳健地处理从空间动态碰撞到滑动和滚动物体，再到“块堆叠”配置的过渡，在技术上可能具有挑战性。

我建议寻找books or other resources 的主题。您实际需要哪些技术取决于您的特定应用程序，但您也许可以找到一些有用的库。

【讨论】：

【解决方案2】：

根据我计算碰撞的顺序（先 1-3 或先 2-3），我会得到不同的结果。

没错。这是由于碰撞的物理原理。考虑这个简单的例子，使用你的第一个图：

m_1 = m_2 = m_3
u_1 = u_2
u_3 = 0
x_1 = x_2 + d

1 和 2 之间的唯一区别是 1 更接近 3 d。 1 先打 3，停止，v_3 变成 u_1（u 是初始速度，v 是最终速度）。因为 u_2 和新的 v_3 相同，所以对象 2 和 3 都将以恒定的速度向右移动，它们之间的距离 d 是恒定的；他们永远不会碰。如果 1 和 2 交换，即如果 x_2 = x_1 + d，则 2 碰到 3 并停止，并且 1 在 3 之后被 d 跟踪。

碰撞的顺序很重要，将同时发生的碰撞视为两个连续的瞬时碰撞会产生冲突的结果，具体取决于处理碰撞的顺序。

真正同时发生的碰撞通常是一种病态的情况（在数学上），并且对于游戏甚至许多科学模型来说可能没有必要正确解决。

如果正确解决多个弹性碰撞确实很重要，则可以计算出该数学，但您需要添加额外的假设。两个物体的弹性碰撞由动量守恒给出：

m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2

和能量守恒：

(1/2) * m_1 u_1^2 + (1/2) * m_2 u_2^2 = (1/2) * m_1 v_1^2 + (1/2) * m_2 v_2^2

给定物体的初始速度，可以找到两个物体碰撞后的速度。如果你想修改这些方程来解释第三个对象，

m_1 u_1 + m_2 u_2 + m_3 u_3 = m_1 v_1 + m_2 v_2 + m_3 v_3
(1/2) * m_1 u_1^2 + (1/2) * m_2 u_2^2 + (1/2) * m_3 u_3^2 = (1/2) * m_1 v_1^2 + (1/2) * m_2 v_2^2 + (1/2) * m_3 u_3^2

必须引入第三个独立方程。一个简单的约束可能是物体 1 和 2 的动量转移应该与它们的质量成正比：

m_1^2 (v_1 - u_1) = m_2^2 (v_2 - u_2)

这对于图 1 中描述的情况会很好：直观地说，我希望 1 和 2 具有相同的最终速度，而这个约束会给你这个。请注意，这个方程没有明确的物理基础，在其他情况下可能会产生奇怪的结果。试验一下，看看什么是正确的。

您在 Wikipedia 上提到的方程式（标准的、非常有用的教科书方程式）假设两个对象之间存在瞬时动量转移。这对于现实生活中的任何事情都不是真的。当一个台球撞到另一个时，球的变形非常轻微，这种变形需要时间；这个时间在毫秒或更短的范围内，通常可以忽略不计。

【讨论】：

这一切都非常真实，但我的模拟比现实简单得多。时间有离散的步骤，物体是刚性的。因此，虽然真正同时发生的病例可能是病态的，但不幸的是，我不得不处理它，因为在我的模拟中这是不可避免的可能性。而且我需要以一种确定性的方式来处理它，否则不同客户端之间会出现不同步......无论如何，处理这个问题的假设是什么？
user173342，您是想模拟真实发生的事情，还是仅仅模拟一些似是而非的事情（例如游戏）？非常不一样。现实生活中的模拟会根据配置（物体之间的距离和速度）调整步长。虽然您的程序可能是确定性的并且总是产生相同的输出，但在现实生活中，当您在台球中进行开场休息时会发生什么情况并非如此。如果您希望它产生似是而非的、真实的结果，您可能不得不引入现实生活中发生的随机噪声。使它成为一个真实的模拟是很困难的。仅仅看似合理更容易。

【解决方案3】：

逐个进行单独的碰撞，但始终使用每个对象的初始速度。完成后，将每个对象的速度变化相加。

(v1_1,v3_1) = collide(u1,u3,m1,m3)
(v2_2,v3_2) = collide(u2,u3,m2,m3)
v1 = u1 + (v1_1 - u1) = v1_1
v2 = u2 + (v2_2 - u2) = u2_2
v3 = u3 + (v3_1 - u3) + (v3_2 - u3) = v3_1 + v3_2 - u3

这样，它不会是顺序敏感的。

【讨论】：