【发布时间】：2016-05-04 19:16:36
【问题描述】：
我有一个关于图表的小谜题。
在这种情况下，禁止 3 个节点直接相互连接。换句话说，您不能在 3 个节点之间创建 3 个连接，这会创建一个三角形（每个角是一个节点，边是连接）
证明当我们有 2*n 个节点时，最大可能的连接数是 n²。同时证明这个条件对于每个n都是可实现的。
n 是自然正数的一部分。
【问题讨论】：
标签： graph nodes combinations
【发布时间】：2016-05-04 19:16:36
【问题描述】：
为了部分回答这个问题，可以通过以下证明草图来证明数字n*n 是可实现的，其中使用了n 的归纳。对于n=0，该图是空的，对于n=1，该图是一条直线，而对于n=2，该图是一个正方形。对于归纳步骤，让n 是任意的，这样就有一个带有2n 节点的图，它有n*n 边并且是无三角形的。为了理解证明的思想，想象一下图表排列成两行 n 节点。将两个节点作为列添加到该图的右侧，创建一个带有 n+2=2(n+1) 节点的图。将这些节点相互连接，创建 1 新边。
将上面的新节点连接到它左侧的列，在上下行之间交替，从上一行开始。这将创建 n 边。同样，将较低的新节点连接到其左侧的列，在上排和下排之间交替，从上排开始。这将创建 n 边。总的来说，构造不会创建三角形。
总共创建了2*n+1 个新边。总的来说，该图有n*n+2*n+1=2*(n+1) 边，这是所需的数量。
【讨论】：