给定一个（可能是开放的）具有密度纹理的网格和一些点，我需要根据网格上的密度分布这些点。
到目前为止，我已经提出了几种解决方案，其中一些有效，而另一些则无效。我尝试的算法之一是通过弹簧连接点并模拟分布直到平衡（或直到解决方案适合用户需要）。来源Retiling Polygonal Surfaces 不幸的是，对于更多的点（> 2k）来说，这有点慢，所以我需要一个可行的解决方案来处理更多的点。
我已经有了一些想法，但我想知道是否有一些标准解决方案。我尝试了谷歌，但我使用的关键字（分布密度离散）只出现了处理除我之外的其他问题的页面。因此，如果您指出要搜索的正确词，我已经很高兴了。
【问题讨论】：
标签： algorithm mesh approximation
一般来说，在具有任意密度函数的任意空间中，您可以通过rejection sampling 得到一个合理的近似值。
D。p。[0,D)范围内选择一个随机数r。p 处的密度大于r，请接受p 作为您的点之一。我不确定这是否容易适用于您的案例。在网格上生成随机的、均匀分布的点本身就是一个棘手的问题。我能想到的唯一解决方案是计算网格中每个三角形的面积，随机选择一个概率与其面积成正比的三角形，然后在三角形内选择一个random point。我相信您可以在 N 个三角形上以 O(logN) 的时间进行此选择。
但考虑到您可能会丢弃大部分这些点，这可能会比您当前的方法更糟糕，因为网格足够大并且密度函数足够令人不快（即最大值远大于平均值） .
像任何一种随机抽样一样，它需要相当多的点才能开始类似于底层分布；一小组点可能看起来或多或少是随机的。但是您也许可以通过某种准随机的点放置方法来解决这个问题（即使是大集合，它也可能会产生更好的结果）。
想到的一件事是上述方法和@BlackBear 算法的混合。您可以计算每个三角形的面积和平均密度，并使用它来决定每个三角形必须包含多少点。然后，要将点实际放置在三角形内，请使用拒绝采样方法。
【讨论】：
这是我的想法：
现在，矩形越小，得到的结果就越精确。我做了一个小测试程序（C# 使用慢速方法，即位图上的 GetPixel 和 SetPixel），这是结果，假设 10k 点，256x256 px 图像。图片显示了算法在 2^2、10^2、50^2 和 90^2 部分的工作：
这是基准：
parts time
------------------------
2 00:00:00.7957087
10 00:00:00.6713345
50 00:00:00.5873524
90 00:00:00.4153544
【讨论】：
根据任意函数分布点云的问题与dithering 灰度图像到黑白图像是同构的。 algorithms 都具有与 O(N) 成正比的运行时复杂度（其中 N 是原始图像/位图/网格/任何内容中的点数），使用拜耳矩阵 ordered dithering 等简单方法仅执行一次浮点比较每点，更复杂的 error diffusion 方法运行时间更像 O(24N)，但产生的结果更好，伪影更少。
使用简单的高斯密度函数，简单的拜耳矩阵方法可以在小至 32x32 矩阵的情况下产生出奇的好结果：
给定相关矩阵，可以直接生成基于矩阵的有序抖动：
matrix = generate_bayer(32);
for (y=0; y<height; y++) {
for (var x=0; x<width; x++) {
i = x % matrix.length;
j = y % matrix.length;
function_val = gaussian(x, y); #returns a value 0<=x<=1
scaled_val = function_val * matrix.length * matrix.length; #scale to the max element in the matrix
if (scaled_val > matrix[j][i]) {
draw_pixel(x, y);
}
}
}
生成矩阵稍微复杂一些，但这里有一种迭代方法，用于边长为 2 的幂的矩阵：
//size should be a power of 2, and is the length of a side of the matrix
function generate_bayer(size) {
base = [[0, 2],
[3, 1]];
old_matrix = base;
mult = 4;
//successively double the size of the matrix, using the previous one as the base
while (old_matrix.length < size) {
//generate a new matrix of the proper dimensions
new_size = old_matrix.length * 2;
matrix = new Array[new_size][new_size];
for (y=0; y<old_matrix.length; y++) {
for (x=0; x<old_matrix[y].length; x++) {
//fill in the new 4x4 submatrix
matrix[y*2] [x*2] = old_matrix[y][x] + (mult * base[0][0]);
matrix[y*2] [x*2 + 1] = old_matrix[y][x] + (mult * base[0][1]);
matrix[y*2 + 1][x*2] = old_matrix[y][x] + (mult * base[1][0]);
matrix[y*2 + 1][x*2 + 1] = old_matrix[y][x] + (mult * base[1][1]);
}
}
mult *= 4;
old_matrix = matrix;
}
return old_matrix;
}
【讨论】：