使用 C# 将 3D 坐标转换为 2D 以及逆变换 [关闭]

Question

我有一个三角形的三个顶点：(x1,y1,z1); (x2,y2,z2); (x3,y3,z3)。 基本上，我想将这 3 个顶点转换到 XY 平面上，使顶点看起来像 (0,0)； （光盘）; (e,f)。

一旦我得到 XY 平面上的点，我会使用 2D 采样算法生成一些采样点。然后，我将逆变换应用于这些采样点，将其称为 :(l,m,0) 并对其进行变换回到 3D（某物，例如 (q,w,t)）。

如果 Some 可以帮助我完成以下功能，我将非常高兴： Transform()，它将 3D Vertices 作为输入，并将其转换为 2D(XY PLane) 点。

InverseTransform()，将 2D 点作为输入，并将其转换为 3D(XYZ PLane) 点。

提前致谢！

Answer 1

编辑：完全重写

您可以找到以(0,0,0); (c,0,0); (e,f,0) 形式转换3D 点的仿射矩阵（注意y=0 第二点）。

首先，将所有点移动(-x1,-y1,-z1)，这样我们就有了坐标原点的第一个点。其他两个顶点的新坐标是Bx,By,Bz,Cx,Cy,Cz，其中Bx=x2-x1 等等（向量B 和C）。

然后遵循必须的旋转：

1) 将B点转换为OX轴上的点，其中Lb是向量B的长度。

 Bx,By,Bz => Lb,0,0 

2) 将三角形的法线转换为与 OZ 轴共线的向量。

 N = B x C  //cross product
 Ln = Length(N)
 Nx,Ny,Nz => 0,0,Ln

3) 我有一段时间不清楚:)
将源正交基的第三个向量转化为与OY轴共线的向量

P = B x N  
Lp = Length(P)
Px,Py,Pz => 0,Lp,0

一起收集：

             [Bx  Nx  Px]    [Lb  0  0]
 RotMatrix * [By  Ny  Py] =  [0   0  Lp]
             [Bz  Nz  Pz]    [0  Ln  0]

或更短的

RotMatrix * BNP = L

所以我们可以找到

 RotMatrix  = L * Inverse(BNP)

最后

AffineMatrix = ShiftMatrix * RotMatrix

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但是为什么需要这样的转换呢？

也许像这样在初始位置采样三角形点就足够了（trilinear coordinates）：

for u = 0 to N  //sampling level
  for v = 0 to N - u
     w = N - u - v
     p = GetPoint(Vertices, u/N, v/N, w/N)