具有内部边界的区域的几何差异与增强几何

Question

我想用 Boost Geometry 计算两个几何对象的几何差异。第一个几何是：

我总是有线段构成几何。我有坐标和线段：

{{-1., -1.}, {1., -1.}, {1., 1.}, {-1., 1.}, {0.6, -1}, {0.6,1.}};
{Line[{{1, 5}, {5, 2}, {2, 3}, {3, 6}, {6, 4}, {4, 1}}], Line[{{5, 6}}]};

行中的每个索引都指的是一个坐标。任何一个几何图形都可以有内部边界（和孔）。

第二个几何：

我希望得到这个：

我从 polygon 开始，但我不明白如何包含第一个几何对象的内部边界。虽然可以有内部孔，但我想念如何拥有像线一样的“退化”多边形。我也不清楚这两个多边形中的哪一个是外多边形。然后我想到了line，但是我不能添加内部段。 Boost Geometry 可以用于查找具有内部边界的几何的几何布尔运算吗？那么，我该怎么做？

错过内部边界的多边形方法的代码；注释掉的是线型方法；再次在第一个几何对象中没有内部边界。

#include <iostream>                                                             
#include <fstream>                                                              
#include <list>                                                                 

#include <boost/geometry.hpp>                                                   
#include <boost/geometry/geometries/point_xy.hpp>                               
#include <boost/geometry/geometries/polygon.hpp>                                

#include <boost/foreach.hpp>                                                    

int main()                                                                      
{                                                                               
    typedef boost::geometry::model::d2::point_xy<double> point_type;            
    typedef boost::geometry::model::polygon<point_type > polygon;               
    //typedef boost::geometry::model::linestring<point_type > line;             

    polygon p1, p2;                                                             
    //line l1, l2;                                                              

    boost::geometry::read_wkt(                                                  
        "POLYGON((-1 -1, 0.6 -1, 1 -1, 1 1, 0.6 1, -1 1))", p1);                

    boost::geometry::read_wkt(                                                  
        "POLYGON((-0.5 -0.5, 2 -0.5, 2 0.5, -0.5 0.5))", p2);                   

    /*                                                                          
    boost::geometry::read_wkt(                                                  
        "LINESTRING(-1 -1, 0.6 -1, 1 -1, 1 1, 0.6 1, -1 1)", l1);               

    boost::geometry::read_wkt(                                                  
        "LINESTRING(-0.5 -0.5, 2 -0.5, 2 0.5, -0.5 0.5)", l2);                  
    */                                                                          

    std::list<polygon> output;                                                  
    boost::geometry::difference(p2, p1, output);                                

    //std::list<line> loutput;                                                  
    //boost::geometry::difference(l2, l1, loutput);                             

    std::ofstream svg("my_map.svg");                                            
    boost::geometry::svg_mapper<point_type> mapper(svg, 400, 400);              

    int i = 0;                                                                  
    BOOST_FOREACH(polygon const& p, output)                                     
    {                                                                           
        mapper.add(p);                                                          
        mapper.map(p, "fill-opacity:0.3;fill:rgb(51,151,53);stroke:rgb(51,151,53);stroke-width:2");  
    }                                                                           

    /*                                                                          
    int i = 0;                                                                  
    BOOST_FOREACH(line const& l, loutput)                                       
    {                                                                           
        mapper.add(l);                                                          
        mapper.map(l, "opacity:0.4;fill:none;stroke:rgb(212,0,0);stroke-width:5");
    }                                                                           
    */                                                                          

    return 0;                                                                   
}

Answer 1

内线可以建模为尖峰，例如底部。这个近似值有效：

boost::geometry::read_wkt(
    "POLYGON((-1 -1, 0.6 -1, 0.6 1, 0.60000000000001 -1, 1 -1, 1 1, -1 1))", p1);

创建了两个多边形：右下角几乎是矩形的小(0.60000000000001 -1, 1 -1, 1 -0.5, 0.6 -0.5) 未与其余多边形相连。

这个确切的点列表

boost::geometry::read_wkt(
    "POLYGON((-1 -1, 0.6 -1, 0.6 1, 0.6 -1, 1 -1, 1 1, -1 1))", p1);

由于自交集而引发异常。当跳过检查自相交时，我们得到一个结果，但它是不完整的（仅计算上述两个多边形中较大的一个）。

当然，也可以将多边形 p1 分成两个矩形：

boost::geometry::read_wkt(
    "POLYGON((-1 -1, 0.6 -1, 0.6 1, -1 1))", p11);
boost::geometry::read_wkt(
    "POLYGON((0.6 -1, 1 -1, 1 1, 0.6 1))", p12);

然后使用p2 计算每个差异并将结果连接起来给出准确的预期答案（作为三个单独的矩形）。