MySQL浮点类型范围和精度混淆

Question

我正在学习 MySQL，但对 float 的范围和精度有疑问。

来自mannual：

对于 FLOAT，SQL 标准允许在括号中的关键字 FLOAT 后面以位为单位指定精度（但不是指数范围）的可选规范。 MySQL 也支持这个可选的精度规范，但精度值仅用于确定存储大小。从 0 到 23 的精度会产生一个 4 字节的单精度 FLOAT 列。从 24 到 53 的精度会产生一个 8 字节的双精度 DOUBLE 列。

我使用这个命令创建了一个表

create table test (f_a float(23));

我有 4 个困惑：

1. 手册中but not the range of the exponent是什么意思？
2. 我可以毫无问题地执行insert into test values (1e38);。即使我输入 38 数字它仍然有效。但是39 数字或1e39 会失败。那么这个38是什么意思呢？
3. 如何检查f_a 的类型转换？当我执行 desc test; 时，f_a 的类型仍然是 float，即使我在该列中插入了 38 数字。
4. 那么，range和precision到底有什么区别呢？

Answer 1

IEEE 浮点表示不是 MySQL 独有的。它遵循到处使用的相同标准。

1) 忽略长度说明符，这只是噪音。在 MySQL 中，正好有 两种 浮点数据类型：单精度（32 位）和双精度（64 位）。

那个可选的长度说明符只是提供了另一种指定DOUBLE的方式。

 alter table t add foo FLOAT(4), add bar FLOAT(40) ;

等价于

 alter table t add foo FLOAT  , add bar DOUBLE ; 

2) 1e38 中的 38 是 10 的指数幂，相当于

1.0 x 10^38

在不深入所有细节的情况下，浮点数本质上表示为

   sign * mantissa  * (radix ^ exponent)

例如，在base10中，我们可以这样表示值123.45：

    +1  * 0.12345   * ( 10 ^ 3 )

或者，我们可以使用 base2，并表示一个值（介于 0 和 1 之间）乘以 2 的某个幂。

3) 1e39 (1.0*10^39) 大于可以用 IEEE 单精度 FLOAT 表示的值的范围。 ("最大可表示的 IEEE 754 浮点值是 2 * 2^−23 * 2^27，大约是 3.402x10^38。

双精度浮点支持更大范围的值，最高可达 10^308。

4) 范围是最小值到最大值。对于 DOUBLE，范围是从 -1 * 10^308 到 10^308。

precision 基本上是可以表示的digits 的数量。对于单精度 FLOAT，我们得到大约 7 个十进制数字的精度。对于 DOUBLE，我们的精度大约是 15 位小数的两倍。

--

IEEE 浮点并不是 MySQL 独有的。几乎所有现代处理器都包含浮点运算单元，它们对浮点数进行运算。

参考资料：

https://en.wikipedia.org/wiki/Single-precision_floating-point_format

https://en.wikipedia.org/wiki/Double-precision_floating-point_format