如何计算反向模量答案

【问题标题】：how to calculate reverse modulus如何计算反向模量
【发布时间】：2012-09-01 04:19:43
【问题描述】：

现在我有一个公式：

int a = 53, x = 53, length = 62, result;
result = (a + x) % length;

但是如果我已经知道结果，如何计算反向模以获得最小的“x”

(53 + x) % 62 = 44
//how to get x

我的意思是得到 x 的公式或逻辑是什么

【问题讨论】：

x 的许多值将满足该等式。公平地说，可能性是无限的，但不在55 和int.MaxValue 的范围内。
@Jodrell 据说他正在寻找最小的 x。这限制了它。
@CoreyOgburn 哎呀，说得好。
我猜最低的其实是-9
我想最小的正 "x" ...

标签： c# math formula reverse modulus

【解决方案1】：

private int ReverseModulus(int div, int a, int remainder)
{
   if(remainder >= div)
      throw new ArgumentException("Remainder cannot be greater than or equal to divisor");
   if(a < remainder)
      return remainder - a;
   return div + remainder - a;
}

例如：

// (53 + x) % 62 = 44
var res = ReverseModulus(62,53,44); // res = 53

// (2 + x) % 8 = 3
var res = ReverseModulus(8,2,3); // res = 1

【讨论】：

@Ivan Li：他的div + remainder - a 是我的B + C - A。如果我的不适用于其他数字，那么它也不会。
在这种情况下，没有任何答案有效。我并不是要抹黑你的答案@digEmAll，我只是觉得与你有相同的基本方程（比你早 12 分钟）有点不舒服，只是没有明显的验证。
但是，考虑最小的正 x 是否正确？否则，您示例中的最小值应该是 -9，而不是 53 ...
@CoreyOgburn：实际上这就是我的 if 条件处理的内容。 (2 + 1) % 8 = 3 和 remainder - a 正好得到 1... 而我们代码的相等部分得到 9...
你让我到了那里，我没想到。我的编辑现在在一个方程式中说明了这一切，但我确实欠你。

【解决方案2】：

它可能不是最初用于模数的X，但如果你有

(A + x) % B = C

你可以的

(B + C - A) % B = x

【讨论】：

没关系，@digEmAll 的回答指出了我的失败之处。对此进行了编辑。
这当然是第一个也是很好的答案，但@digEmAll 直接解决了我的 if 语句处理问题。但无论如何，谢谢，你们帮了我很多。

【解决方案3】：

x = (44 - 53) % 62 应该可以吗？

x = (44 - a) % length;

【讨论】：

【解决方案4】：

怎么样

IEnumerable<int> ReverseModulo(
    int numeratorPart, int divisor, int modulus)
{
   for(int i = (divisor + modulus) - numeratorPart; 
       i += divisor; 
       i <= int.MaxValue)
   {
       yield return i;
   }
}

我现在知道这个答案是有缺陷的，因为它不是最小的，但.First() 可以解决这个问题。

【讨论】：

【解决方案5】：

谁需要电脑？如果 53 + x 等于 44，模 62，那么我们知道对于整数 k，

53 + x + 62*k = 44

求解 x，我们看到了

x = 44 - 53 - 62*k = -9 - 62*k

显然，最小的解是 -9（当 k=0 时）和 53（当 k=1 时）。

【讨论】：