用fft实现反卷积和MATLAB中的deconv函数有什么区别？

Question

我陷入了这段代码中：

function [ y ] = mydeconv( c,x )
    lx=length(x);
    lc=length(c);
    %lt=lx+lc;
    c=[c zeros(1,lx)];
    x=[x zeros(1,lc)];
    y = ifft(real((fft(c)) ./(fft(x))));
end

结果是：

mydeconv([1 2 3 3 2 1],[1 1 1])
ans =
Column 1
            NaN + 0.000000000000000i
Column 2
            NaN +               NaNi
Column 3
            NaN +               NaNi
Column 4
            NaN + 0.000000000000000i
Column 5
            NaN +               NaNi
Column 6
            NaN +               NaNi
Column 7
            NaN + 0.000000000000000i
Column 8
            NaN +               NaNi
Column 9
            NaN +               NaNi

deconv 函数的结果就是：

deconv([1 2 3 3 2 1],[1 1 1])
ans =
 1     1     1     1

原则上它应该可以工作，我不明白它有什么问题。

Answer 1

你的代码有两个问题：

首先，您应该采用real IFFT 输出的一部分，而不是单个FFT。

其次，您应该防止出现零除零的情况，这会在您的示例中导致 NaN。

你可以实现以上两个，通过修改行计算y如下：

y = real(ifft((eps+fft(c)) ./ (eps+fft(x))));

请注意，eps 是一个小的正数，以防止出现零除零的情况。有了这个，输出是：

disp(y)
% 1.0000    1.0000    1.0000    1.0000    0.0000   -0.0000    0.0000    0.0000    0.0000

Answer 2

由于填充向量x 的长度是原始向量的倍数，因此您最终会在fft(x) 的频域中得到零。当观察到此类零时，您可以通过选择不同（更长）的长度来避免这种情况：

function [ y ] = mydeconv( c,x )
  lx=length(x);
  lc=length(c);
  if (lc >= lx)
    lt = lc;
    while (1)
      xpadded = [x zeros(1,lt-length(x))];
      Xf = fft(xpadded);
      if (min(abs(Xf)) > 0)
        break;
      end
      lt = lt + 1;
    end
    cpadded = [c zeros(1,lt-length(c))];
    Cf = fft(cpadded);
    y = real(ifft(Cf ./ Xf));
    y = y(1:lc-lx+1);
  else
    y = [];
  end
end