我将如何同时查找多个整数，然后根据这些整数执行打印命令

Question

我正在尝试创建一个程序，该程序将找到平方根、立方根、四分之一根和五倍根小于 2^60 的每个数字。每次我运行命令时，我只会得到每个平方数，这就是我将变量 N​​um1 编程为的。

代码：

Num = 1
Num1 = 1

while Num1 < 1152921504606846976:

    Num += 2
    Num1 += Num

    Num2 = Num1 ** 0.5
    Num3 = Num1 ** 0.33333333333333333333
    Num4 = Num1 ** 0.25
    Num5 = Num1 ** 0.2

    if Num1 > Num:
        float(Num2).is_integer()and float(Num3).is_integer()and float(Num4).is_integer() and float(Num5).is_integer()
        print Num1
    else:
        null

抱歉代码不好，我对这个真的很陌生。 Num2 - Num5 是数字 Num1 的答案，如果它们都是整数，我的目标是让打印命令给出原始数字 Num1

Answer 1

正如 Julien 指出的那样，由于精度问题，在这个问题中使用浮点数是有问题的。此外，您正在迭代直到 2 ^ 60，这可能会很慢。

简单但缓慢的方法

一种简单的方法是生成所有具有平方根的整数，然后生成所有具有立方根的整数，依此类推。之后，对我们目前生成的所有数字进行交集。

这个过程很容易完成，我们需要从 1 迭代到 n^(1/k) 以生成具有第 k 个根的数字，如果 i^k 小于或等于我们的最大数，那么我们找到了第 k 个根。代码：

def kth_roots(n, k):
  i = 1
  ans = []
  while i ** k <= n:
    ans.append(i ** k)
    i += 1

  return ans

n = 2 ** 60
two = kth_roots(n, 2)
three = kth_roots(n, 3)
four = kth_roots(n, 4)
five = kth_roots(n, 5)

answer = set(two) & set(three) & set(four) & set(five)
print(answer)

基于可分性的方法

我将提出一个答案，假设您将最大数量表示为 x ^ y 形式的幂。

请注意，如果一个数可以表示为 b ^ e，则该数将有一个整数平方根，这样 e 可以被 2 整除，则它有一个如果 e 可以被三整除，则整数立方根，依此类推。因此，更好的方法是检查哪些指数将满足您的条件（可被 2、3、4 和 5 整除）。最后我们必须确定b的值，我们可以暴力破解，只要它大于x ^ y就停止。

通过这种方式，我们不必处理在这里可能会令人头疼的浮点数。一些代码：

max_exp = 60
max_base = 2
maxm = max_base ** max_exp

ans = 0
e = 1
print(1) # Trivial case
while True:
  if e % 2 == 0 and e % 3 == 0 and e % 4 == 0 and e % 5 == 0:
    b = 2
    flag = False
    while b ** e <= maxm:
      flag = True
      print(b ** e)
      b += 1

    if flag is False:
      break

  e += 1

编辑：正如 Hugh Bothwel 所提到的，可以减少对幂的整除性检查以计算 [2,3,4,5] 的 LCM，即 60，因此任何数字 a^60 具有上述整数根。剩下的就是暴力破解 a 的值。代码：

from fractions import gcd

def _lcm(x, y):
  return (x * y) // gcd(x, y)


maxm = 2 ** 60
lcm = reduce(_lcm, [2, 3, 4, 5], 1)

a = 1
while a ** lcm <= maxm:
  print(a ** lcm)
  a += 1