我需要帮助来设计一种算法，该算法会根据 N 个学生的偏好（一组偏好，两者都有或没有）将 N 个学生分成两组，以便我们尽可能地匹配他们的偏好，并将他们平均分为两组。我应该使用动态编程得到 O(N^3) 。
所以我认为算法应该遍历 N/2 个学生并选择他们的偏好，剩下的就完成了。现在取决于选择这N / 2个学生的顺序，但我不知道这是否是一个好方法。如果有人可以给我一个提示，谢谢。
【问题讨论】：
标签： algorithm dynamic-programming
我应该使用动态规划得到 O(N^3)。
矫枉过正。只需挑选最喜欢的学生并将他放入他想加入的小组。重复直到至少一个小组有 N/2 名学生。一开始按偏好强度对学生进行排序是 O(N log N)，其余是 O(N)。
如果学生甚至没有偏好优势（我们试图满足他们中的最大数量），那么它可以在 O(N) 总时间内完成。
【讨论】：
这听起来与knapsack problem 非常相似。对于您的情况，我会假设以下动态编程解决方案。
对于每个解决方案（即将学生分配到小组），让我们将其“成本”定义为错过偏好的数量。 （如果偏好也有权重，您也可以在“成本”的定义中考虑它们。）
现在我们将ans[i][j] 作为分配第一个i 学生分组的最优成本，这样第一组就有j 学生（因此第二组有@ 987654325@)。我们将使用动态编程填充ans 数组。对于每个i 和j 考虑两种情况：您将ith 学生放在第一组或第二组。
对于第一种情况，费用将为(cost of putting i-th student to group 1)+ans[i-1][j-1]，因为在您将ith 学生放入第1 组后，您必须将i-1 学生分配到组中，以便第1 组有j-1 学生。
对于第二种情况，成本同样为(cost of putting i-th student to group 2)+ans[i-1][j]。
所以得到的DP公式是
ans[i][j]=min(cost[i][1]+ans[i-1][j-1], cost[i][2]+ans[i-1][j])
如果j=0 只剩下第二个术语，如果i=j 只剩下第一个。
这将不是O(N^3)，而是O(N^2) 解决方案。
【讨论】：