必须满足多个标准的组合优化答案

【问题标题】：Combinatorial optimization where several criteria must be satisfied必须满足多个标准的组合优化
【发布时间】：2013-04-18 03:46:03
【问题描述】：

我们是一群学习计算机科学的一年级学生。

我们正在做一个名为“电子饮食计划”（直译）的项目

我们想用 C# 编写一个程序，每周基本计算一个完全/满足某些标准的饮食计划：

您的每日能量摄入量不应超过计算的卡路里需求。（例如，如果我们计算一个人每天应该摄入 2000 卡路里，那么饮食计划应该计划大约 2000 卡路里）

每天的能量（卡路里）应该分配如下：

我们有一个“数据库”，其中包含食物以及其中包含多少脂肪、碳水化合物和蛋白质 + 大概价格。我们有一个“数据库”，其中包含食谱以及烹饪所需的时间。

SO：我们想要制作一个程序，每周计算一个满足日常能量需求的良好饮食计划（以及它应该如何分配（脂肪、碳水化合物、蛋白质））。该计划还应该计划一个不采取的饮食计划花费大量时间且成本不高（用户定义了一周价格的上限）。

SO.. 我们希望帮助找到一种方法/算法，该方法/算法可以每天组合 3-6 道菜来满足这一点^^ 我们一直在研究很多组合优化算法/问题，但主要是“背包问题”。

但这些算法/问题只是满足一个标准或试图找到“最便宜”的解决方案。 -> 我们想要满足很多标准，想要找到最好的解决方案（不是最便宜的……例如脂肪必须在 25-35% 之间，而不仅仅是最低值）

我们希望你们中的一些人可以通过一个好的算法帮助我们。

【问题讨论】：

嗯，你试过什么？
有些东西你必须定义，它们与算法无关。您的约束的优先级是什么？例如，满足预算更重要还是满足卡路里限制更重要？你需要离边界多近？你可以过去，还是必须在下面？如果数据库中没有满足给定约束集的解决方案怎么办？您是否只返回“最佳”可能的解决方案？您如何定义一组紧密匹配中的“最佳”解决方案？
@mellamokb 从表面上看，成本不是约束，而是最小化的值。其他因素是约束，但不是要最小化的因素。因此，一种可能的（但诚然幼稚且可能效率低下）的算法是生成食谱的所有排列，按价格排序（升序），然后删除所有不符合给定标准的组合。对于 OP，我建议对我刚刚描述为基线的内容进行编码。这是最容易编码的。如果您不能足够快地计算（由于配方太多），那么您可以测试/比较其他算法。
当您的任何脂肪/碳水化合物/蛋白质限制被违反时，您可以分配一个天文数字。这样一来，您仍然只需将一项成本降至最低。

【解决方案1】：

当谈到寻找“最便宜”的解决方案而不是“最好的”时，您只需要重新定义“便宜”。

在优化理论中，通常指的是要最小化的成本函数 - 在您的情况下，“成本”可能是“与 30% 的脂肪百分比差异”，即吃 30% 的脂肪没有任何成本，并且20% 和 40% 一样多。当然，为了使方法更加复杂，您可以称重，这样吃太多脂肪比吃太少更“昂贵”。

现在，如果您为每个标准创建成本，您还必须一起权衡它们，正如 mellamokb 在评论中指出的那样；为此，只需计算加权总成本。你最终会得到如下的结果：

饮食成本=（价格的重要性）*价格+（时间的重要性）*时间+（脂肪的重要性）*（与脂肪目标的偏差）+等...

如果您想避免超出预算（花费的金额），您可以添加诸如
over budget ? infinity : 0 之类的字词，以使算法在预算范围内找到解决方案。您还可以对重复进餐等进行限制 - 或多或少是您的想象力（和计算能力）设置了限制。

现在您已经有了成本函数，您可以开始着手解决问题：将饮食成本降至最低。突然间，所有那些找到“最便宜”解决方案的算法都变得有意义了……;)

请注意，制定此成本函数通常是困难的部分。根据您权衡成本的方式，您会找到非常不同的解决方案；并非所有这些都有用（事实上，它们中的大多数可能不会有用）。

【讨论】：