Matlab如何计算等高线？

Question

Matlab 用来生成等高线的算法是什么？换句话说，它是如何将网格上的关卡数据转换成一组线的？

我想要的是：

• 获取位于轮廓上的点的局部标准？
• 捕获所有轮廓线的全局过程？

我不需要有关底层代码的详细细节，但一般原则将有助于我解释输出。我在我的研究中使用contour（和派生词），并想了解这一步中引入的数值错误。

这看起来是一个非常简单的问题，但我在 Matlab 的文档中找不到解释，也没有在 SO 或网络上的其他地方找到任何东西。如果它变得很容易找到，我深表歉意。

Answer 1

从MATLAB® - Graphics - R2012a，从第5-73页到第5-76页：

轮廓算法

contourc 函数为另一个计算轮廓矩阵 轮廓函数。它是一个不被调用的低级函数 命令行。轮廓算法首先确定哪个 要绘制的等高线水平。如果您指定了输入向量v，则 v 的元素是轮廓级别值，length(v) 确定生成的轮廓级别数。如果你不 指定v，算法选择不超过20个轮廓级别 能被 2 或 5 整除。

高度矩阵Z 关联了X 和Y 矩阵 Z 中的每个值在行和列的交叉处，或者这些 未指定时推断矩阵。行和列 宽度可以变化，但通常它们是恒定的（即，Z 是 常规网格）。在调用contourc 插入轮廓之前， contourf 用额外的行或列填充高度矩阵 边缘。它将 z 值分配给远低于添加的网格单元 矩阵的最小值。填充值使轮廓能够 靠近矩阵边界，以便它们可以填充颜色。 当contourc 创建轮廓矩阵时，它会替换 x,y 包含带有 NaN 的低 z 值的坐标，以防止轮廓 穿过矩阵边缘的线不会被显示。这就是为什么 contourf 返回的等高线矩阵有时包含 NaN 值。 设置当前级别，c，等于要为的最低等高线级别 在[min(Z) max(Z)] 范围内绘制。轮廓算法 检查网格中每个正方形的每条边以查看c 是否介于两者之间 边缘点的两个 z 值。如果是这样，则该级别的轮廓 越过边缘，进行线性插值：

t=(c-Z0)/(Z1-Z0)

Z0是一个边缘点的z值，Z1是边缘点的z值 其他边缘点。

通过插值开始为级别 c 索引新的轮廓线 (i=1) x 和 y：

cx(i) = X0+t*(X1-X0)
cy(i) = Y0+t*(Y1-Y0)

绕着刚刚进入的广场的边缘走；轮廓在 下一个带有 z 值的边，包含 c。递增i，计算 t 用于边缘，然后计算 cx(i) 和 cy(i)，如上。标记 广场被参观过。继续检查每个边缘 输入正方形以确定退出边缘，直到行（cx,cy） 在其初始点关闭或退出网格。如果正方形是 输入已经被标记，轮廓线在那里关闭。复制cx, cy、c 和 i 到等高线数据结构（矩阵 由轮廓函数返回，稍后描述）。

重新初始化 cx、cy 和 i。移动到一个没有标记的方块并测试 交叉点的边缘；当您在c 级别找到一个时，重复 前面的操作。任意数量的等高线可以存在 给定的水平。清除所有标记，增加轮廓级别，然后 重复直到c 超过max(Z)。正方形需要额外的逻辑 其中轮廓通过所有四个边缘（鞍点）到 确定要连接的边对。 contour、contour3 和 contourf 返回一个指定所有轮廓的两行矩阵 行：

C = [ value1 xdata(1) xdata(2)...
        numv ydata(1) ydata(2)...]

开始每个轮廓定义的列的第一行 行包含轮廓值，由 v 指定并由 clabel。在该值之下是 (x,y) 顶点的数量 等高线。其余列包含 (x,y) 对的数据。 比如C = contour(peaks(3))计算的轮廓矩阵 如下。

带圆圈的值开始每个轮廓线的定义。

Answer 2

您可以阅读有关行进广场的信息。 (https://en.wikipedia.org/wiki/Marching_squares)

通常，线性插值是沿网格单元边缘执行的，给出连接以形成折线的轮廓点。

当单元格太粗糙时，可以进行初步插值，例如双三次插值，以细化网格。