C或C++中乘法和除法的较高部分？

Question

当我在汇编中将一对 4 字节整数相乘时，结果的下半部分在 EAX 中，而上半部分在 EDX 中。如果我在 C 或 C++ 中并且我想获得更高的部分，是否可以不使用内联汇编？

是否可以以同样的方式从 EAX 获得整数除法结果和从 EDX 获得模数结果，而无需在 C 或 C++ 中重复除法？我实际上只知道先做a/b 然后a%b，而在汇编程序中，两个结果都在同一个操作中给出。

Answer 1

您可以通过这种方式在 C 中轻松做到这一点：

#include <stdint.h>

uint32_t a, b;  // input
uint64_t val = (uint64_t)a * b;
uint32_t high = val >> 32, low = val;

让编译器生成尽可能好的代码。现代优化器真的很擅长。手工编码的程序集通常看起来更好，但性能更差。

正如 Pete Becker 所说，上述内容依赖于 uint32_t 和 uint64_t 类型的可用性。如果你坚持绝对的可移植性（比如你在 DS9K 上编程），你可以改用类型 uint_least32_t 和 uint_least64_t 或 uint_fast32_t 和 uint_fast64_t 在 C99 下总是可用的，但你需要一个额外的掩码，如果不需要，将被优化：

#include <stdint.h>

uint_fast32_t a, b;  // input
uint_fast64_t val = (uint_fast64_t)a * b;
uint_fast32_t high = (val >> 32) & 0xFFFFFFFF, low = val & 0xFFFFFFFF;

关于除法，您可以使用 C99 库函数 div、ldiv 或 lldiv 在一次调用中执行有符号除法和余数运算。如果可能的话，除法/模数组合将在特定操作数类型的目标架构上实现。

编写两个表达式并依靠编译器检测模式并生成使用单个 IDIV 操作码的代码可能更有效：

struct divmod_t { int quo, rem; };
struct divmod_t divmod(int num, int denom) {
    struct divmod_t r = { num / denom, num % denom };
    return r;
}

对Matt Godbolt's compiler explorer 的测试显示clang 和gcc 都在-O3 为该代码生成了一条idiv 指令。

您可以将这些除法之一变成乘法：

struct divmod_t { int quo, rem; };
struct divmod_t divmod2(int num, int denom) {
    struct divmod_t r;
    r.quo = num / denom;
    r.rem = num - r.quo * denom;
    return r;
}

请注意，上述函数不会检查潜在的溢出，这会导致未定义的行为。如果denom = 0 和num = INT_MIN 和denom = -1 发生溢出。

Answer 2

您无需处理 C 或 C++ 中的实现细节。这就是重点。如果您想要最重要的字节，只需使用该语言。右移>> 就是为此而设计的。比如：

uint64_t i;
uint32_t a;
uint32_t b;
// input a, b and set i to a * b
// this should be done with (thanks to @nnn, pls see comment below):
// i = a; i *= b;
uint64_t msb = i >> 32;

Answer 3

对于乘法，只有广为人知的语言（高于汇编语言）中的 Forth 具有 N*N 位到 2N 位结果的显式乘法（单词M*、UM*）。 C、Fortran 等没有。是的，这有时会导致错误优化。例如，在 x86_32 上，获得 64 位产品需要将数字转换为 64 位数字（可能导致库调用而不是 mul 命令），或显式内联汇编调用（在 gcc 和克隆中简单高效，但并不总是在 MSVC 和其他编译器中）。

在我对 x86_32 (i386) 的测试中，现代编译器能够像这样转换代码

#include <stdint.h>
int64_t mm(int32_t x, int32_t y) {
  return (int64_t) x * y;
}

到没有库调用的简单“imull”指令； clang 3.4（-O1 或更高版本）和 gcc 4.8（-O2 或更高版本）满足了这一点，我想这永远不会停止。 （使用较低的优化级别，添加了第二个无用的乘法。）但是如果没有真正的测试，对于任何其他编译器都不能保证这一点。在 x86 上使用 gcc，即使没有优化，以下内容也可以工作：

int64_t mm(int32_t x, int32_t y) {
  int64_t r;
  asm("imull %[s]" : "=A" (r): "a" (x), [s] "bcdSD" (y): "cc");
  return r;
}

几乎所有现代 CPU 都有相同的趋势和类似的命令。

对于除法（如 64 位除数除以 32 位除数到 32 位商和余数），这更复杂。有像 'lldiv' 这样的库函数，但它们仅用于有符号除法；没有无符号的等价物。此外，它们是具有所有相应成本的库调用。但是，这里的问题是，许多现代建筑没有这种划分。例如，它被明确排除在 ARM64 和 RISC-V 之外。对于他们来说，必须使用较短的除法来模拟长除法（例如，将 2**(N-1) 除以被除数，然后将结果加倍并调整余数）。对于具有混合长度划分（x86、M68k、S/390 等）的那些，如果您确定它不会溢出，则单行汇编内联是相当不错的 :)

某些架构根本不支持分区（旧 Sparc、Alpha），这是支持此类操作的标准库任务。

无论如何，标准库提供所有需要的操作，除非您需要最高精度（例如 x86_64 可以将 128 位被除数除以 64 位除数，但 C 库不支持这一点）。

我认为这些方法针对不同架构的最详尽和易于理解的示例是GMP library。它比您的问题要先进得多，但是您可以为不同的架构挖掘单肢除法的示例，即使架构不直接支持它，它也可以实现正确的链接。尽管有一些开销，但它也足以满足任意长数算术的大多数需求。

注意，如果您明确调用div-like 指令，则检查溢出是您的责任。签名的情况比未签名的情况更棘手；例如，将 -2147483648 除以 -1 会使基于 x86 的程序崩溃，即使是用 C 编写的也是如此。

更新[2020-07-04]：使用 GCC Integer overflow builtins，可以使用混合精度的乘法，例如：

#include <stdint.h>
int64_t mm(int32_t x, int32_t y) {
  int64_t result;
  __builtin_mul_overflow(x, y, &result);
  return result;
}

在大多数情况下，GCC 和 Clang 都会将其翻译为最佳形式。我希望其他编译器甚至标准最终会采用这一点。

Answer 4

对于除法，完全可移植的解决方案使用库函数 div、ldiv 或 lldiv 之一。