用于累积功率的 Matlab 函数答案

【问题标题】：Matlab function for cumulative power用于累积功率的 Matlab 函数
【发布时间】：2020-03-24 21:55:31
【问题描述】：

MATLAB 中是否有一个函数可以为给定的标量 r 生成以下矩阵：

1 r r^2 r^3 ... r^n 
0 1 r   r^2 ... r^(n-1)
0 0 1   r   ... r^(n-2)
...
0 0 0   0   ... 1

每一行的行为有点像 CUMSUM 函数的幂模拟？

【问题讨论】：

标签： matlab

【解决方案1】：

您可以直接使用implicit expansion和element-wise power计算每个术语，然后应用triu：

n = 5; % size
r = 2; % base
result = triu(r.^max((1:n)-(1:n).',0));

或者，可能会快一点，因为它不会计算不需要的幂：

n = 5; % size
r = 2; % base
t = (1:n)-(1:n).';
u = find(t>=0);
t = t(u);
result = zeros(n);
result(u) = r.^t;

【讨论】：

好样的！（只需要将下三角部分归零）

【解决方案2】：

使用cumprod 和triu：

% parameters
n = 5;
r = 2;

% Create a square matrix filled with 1:
A = ones(n);
% Assign the upper triangular part shifted by one with r
A(triu(A,1)==1)=r;
% cumprod along the second dimension and get only the upper triangular part
A = triu(cumprod(A,2))

【讨论】：

【解决方案3】：

好吧，cumsum 会累加一个向量的总和，但您要求的是一个特殊设计的矩阵，所以比较有点问题...... 无论如何，如果这是一个常见的特殊情况三角矩阵，它可能有一个函数（我的数学知识在这里有限，抱歉），但我们也可以很容易（并且有效地=）构建它）：

N = 10;
r = 2;
% allocate arry
ary = ones(1,N);
% initialize array
ary(2) = r;
for i = 3:N
    ary(i) = ary(i-1)*r;
end
% build matrix i.e. copy the array
M = eye(N);
for i = 1:N
    M(i,i:end) = ary(1:end-i+1);
end

这假设您想要一个大小为NxN 的矩阵，r 是您要计算其幂的值。

FIX：之前的版本在第 13 行 M(i,i:end) = ary(i:end); 中说明，但分配需要始终从 ary 的第一个位置开始

【讨论】：

有一个小修复：M(i,i:end) = ary(1:end-i+1);