Numpy：将矩阵与向量数组相乘

Question

我很难进入 numpy。我最终想要的是一个简单的由矩阵转换的向量的颤动图。我已经读过很多次了，只是将数组用于矩阵，这很公平。我有一个用于 x 和 y 坐标的网格

X,Y = np.meshgrid( np.arange(0,10,2),np.arange(0,10,1) )
a = np.array([[1,0],[0,1.1]])

但即使在谷歌搜索并尝试了两个多小时后，我也无法从 a 的矩阵乘法和每个向量中得到结果向量。我知道 quiver 将分量长度作为输入，因此进入 quiver 函数的结果向量应该类似于 x 分量的 np.dot(a, [X[i,j], Y[i,j]]) - X[i,j]，其中 i 和 j 迭代范围。

我当然可以循环编程，但是 numpy 有太多内置工具可以方便地使用这些矢量化的东西，我相信有更好的方法。

编辑：好的，这是循环版本。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

plt.figure(figsize=(10,10))

n=10
X,Y = np.meshgrid( np.arange(-5,5),np.arange(-5,5) )
print("val test", X[5,3])
a = np.array([[0.5,0],[0,1.3]])
U = np.zeros((n,n))
V = np.zeros((n,n))
for i in range(10):
    for j in range(10):
        product = np.dot(a, [X[i,j], Y[i,j]]) #matrix with vector
        U[i,j] = product[0]-X[i,j]  # have to substract the position since quiver accepts magnitudes
        V[i,j] = product[1]-Y[i,j]

Q = plt.quiver( X,Y, U, V)

Answer 1

您可以像这样使用 NumPy 广播“手动”进行矩阵乘法：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

X,Y = np.meshgrid(np.arange(-5,5), np.arange(-5,5))
a = np.array([[0.5, 0], [0, 1.3]])

U = (a[0,0] - 1)*X + a[0,1]*Y
V = a[1,0]*X + (a[1,1] - 1)*Y

Q = plt.quiver(X, Y, U, V)

或者，如果您想使用 np.dot，您必须将 X 和 Y 数组展平，并将它们组合成适当的形状，如下所示：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

X,Y = np.meshgrid(np.arange(-5,5), np.arange(-5,5))
a = np.array([[0.5, 0], [0, 1.3]])

U,V = np.dot(a-np.eye(2), [X.ravel(), Y.ravel()])

Q = plt.quiver(X, Y, U, V)

Answer 2

作为docs says，对于多维数据np.mul（或@）的工作方式如下：

对于 N 维，它是 a 的最后一个轴和 b 的倒数第二个轴的和积：

dot(a, b)[i,j,k,m] = sum(a[i,j,:] * b[k,:,m])

这不是我们想要的。但是，有一些简单的替代方案不涉及展平-去展平或手动矩阵乘法：np.tensordot 和 np.einsum。

第一个是直接取自the docs的例子：

要使用最左边的索引而不是最右边的索引进行矩阵矩阵乘积，您可以使用np.einsum('ij...,jk...->ik...', a, b)。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

X,Y = np.meshgrid(np.arange(-5,5), np.arange(-5,5))
a = np.array([[0.5, 0], [0, 1.3]])

U, V = np.einsum('ij...,jk...->ik...', a - np.eye(2), np.array([X, Y]))
Q = plt.quiver(X, Y, U, V)

第二个是简单的np.tensordot的应用。我们只是教它对第一个参数的第二个轴（列）和第一个参数的第一个轴（行）求和。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

X,Y = np.meshgrid(np.arange(-5,5), np.arange(-5,5))
a = np.array([[0.5, 0], [0, 1.3]])

U, V = np.tensordot(a - np.eye(2), np.array([X, Y]), axes=(1, 0))
plt.quiver(X, Y, U, V)

Answer 3

我一直在为同样的问题而苦苦挣扎，最终使用了 numpy.matrix 类。考虑下面的例子。

import numpy as np

>>> transformation_matrix = np.array([(1, 0, 0, 1),
...                                   (0, 1, 0, 0),
...                                   (0, 0, 1, 0),
...                                   (0, 0, 0, 1)])
>>> coordinates = np.array([(0,0,0),
...                         (1,0,0)])
>>> coordinates = np.hstack((coordinates, np.ones((len(coordinates), 1))))
>>> coordinates
array([[ 0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 1.,  0.,  0.,  0.]])

在这种情况下，numpy.matrix 类会有所帮助。以下代码通过将坐标转置为列向量和 numpy.matrix 类的指定矩阵乘法重载来给出预期结果。

>>> (np.asmatrix(transformation_matrix) * np.asmatrix(coordinates).T).T
matrix([[ 1.,  0.,  0.,  1.],
        [ 2.,  0.,  0.,  1.]])