Julia 微分代数方程作为边值问题

Question

Julia 是否支持边值微分代数方程？我有一个带有可变质量矩阵的隐式 ODE，有时是奇异的，所以我必须使用 DAEProblem。我的问题是 x1(t) 和 x2(t) 的两个耦合二阶 ODE，我通过设置 x1'(t) = y1(t) 和 x2'(t)=y2(t) 已将其转换为四个一阶方程.我在域的开头和结尾都有 x1 和 x2 的值，但在任何地方都没有 y1 或 y2 的值​​，因此我需要 DAE 和 BVP。

This github 帖子表明这是可能的，但恐怕我对机制的了解不够深入，无法理解如何将 DAEProblem 与 BVProblem 耦合。

我已经成功地按照数字配方编写了多个射击代码来解决问题，但它相当笨拙。最终，我想将它与 DiffEqFlux 配对（我沿域对 x1 和 x2 进行了很多测量，并且不知道微分方程的确切形式），但我怀疑如果有一个将 BVProblem 与 DAEProblem 联系起来的更直接的方法。

Answer 1

直接转到 DiffEqFlux，因为参数估计包含 BVP。将边界条件写为 DAEProblem 上损失函数的一部分（即起始值应等于 x，最终值应等于 y），并在优化任何参数的同时优化初始条件。仅优化初始条件而不优化任何参数相当于这种形式的单次射击 BVP 求解器，这允许同时进行参数估计。或者使用multiple shooting layer functions进行多重拍摄。或者使用带有质量矩阵的BVProblem。

如果您需要更多帮助，您需要分享您尝试过但没有成功的代码，因为这并不比这更难，因此很难提供比“使用构造函数x”更通用的帮助.