将圆插入 2D 平面的快速碰撞检测答案

【问题标题】：Fast Collision Detection for Circle Insertion into 2D Plane将圆插入 2D 平面的快速碰撞检测
【发布时间】：2009-09-11 14:06:43
【问题描述】：

我知道有很多关于碰撞检测的帖子，通常是针对在 2D 平面上移动的精灵，但我的问题略有不同。

我正在将圆插入 2D 平面。这些圆具有可变半径。我正在尝试优化我在平面内找到一个随机位置的方法，我可以在其中插入一个新圆圈，而不会与飞机上已经存在的任何其他圆圈发生碰撞。现在我正在使用一种非常“未优化”的方法，它只是在平面内生成一个随机点，然后将其与平面上的所有其他圆圈进行检查。

有没有办法优化这个？对于这个特定的应用程序，平面的边界一次只能容纳 20-25 个圆圈，通常存在 5-10 个。正如您所料，当圆圈数接近可以容纳的最大值时，您必须测试许多点才能找到一个有效的点。它变得非常缓慢。

注意：safeDistance 是我要添加到平面的圆的半径。

代码如下：

- (CGPoint)getSafePosition:(float)safeDistance {
// Point must be far enough from edges
// Point must be far enough from other sprites

CGPoint thePoint;
BOOL pointIsSafe = NO;

int sd = ceil(safeDistance);

while(!pointIsSafe) {

    self.pointsTested++; // DEBUG

    // generate a random point inside the plane boundaries to test
    thePoint = CGPointMake((arc4random() % ((int)self.manager.gameView.frame.size.width - sd*2)) + sd, 
                           (arc4random() % ((int)self.manager.gameView.frame.size.height - sd*2)) + sd);

    if(self.manager.gameView.sprites.count > 0) {
        for(BasicSprite *theSprite in self.manager.gameView.sprites) {

            // get distance between test point and the sprite position
            float distance = [BasicSprite distanceBetweenPoints:thePoint b:theSprite.position];

            // check if distance is less than the sum of the min safe distances of the two entities
            if(distance < (safeDistance + [theSprite minSafeDistance])) {
                // point not safe
                pointIsSafe = NO;
                break;
            }

            // if we get here, the point did not collide with the last tested point
            pointIsSafe = YES;
        }
    }
    else {
        pointIsSafe = YES;
    }
}

return thePoint;
}

【问题讨论】：

您的问题与 iphone 无关，我正在删除 iphone 和 Objective-c 标签，以便更多人加入
二维平面是一条无限长的直线。因此，您的圈子将拥有无限的空间，除非您添加了限制它们必须完全相互接触的限制。或者您的意思是线段而不是无限线？
@Mads：“二维平面是一条线”——什么？显然，OP 是在询问平面中固定的、有限大小的矩形区域。你知道，例如 iPhone 上的屏幕。
@j_random_hacker 嘿，请随意称我为白痴。但老实说，我觉得这很模棱两可。

标签： algorithm collision-detection

【解决方案1】：

将您的窗口细分为 w 和 h 块。您将通过h 数组dist 维护w。 dist[x][y] 包含可以以 (x, y) 为中心的最大圆的大小。（您可以将像素用作块，尽管我们将在放置每个圆圈时更新整个数组，因此您可能希望选择更大的块以提高速度，但会稍微降低填充密度。）

初始化

最初，将所有dist[x][y] 设置为min(x, y, w - x, h - y)。这对作为窗口的边界框给出的限制进行编码。

更新程序

每次你在窗口中添加一个圆，比如一个位于(a, b)，半径为r的圆，你需要更新dist的所有元素。

每个职位(x, y)需要的更新是：

dist[x][y] = min(dist[x][y], sqrt((x - a)^2 + (y - b)^2) - r);

（显然，^2 在这里表示平方，而不是 XOR。）基本上，我们是在说：“将 dist[x][y] 设置为到刚刚放置的圆的最小距离，除非情况已经比这更糟了。” dist 刚刚放置的圆圈内的点的值将是负数，但这没关系。

寻找下一个位置

然后，当您要插入下一个半径为q 的圆时，只需扫描dist 寻找具有dist 值>= q 的位置。（如果要随机选择这样的位置，请找到有效位置的完整列表，然后随机选择一个。）

【讨论】：

【解决方案2】：

老实说，只有 20-25 个圆圈，使用更高级的算法或数据结构（例如 quadtree 或 kd-tree）不会大大提高速度。 Everything is fast for small n.

您确定这是您应用程序的瓶颈吗？你有简介吗？如果是，那么您要加快速度的方法是通过微优化，而不是通过高级算法。您是否因为大部分平面不安全而通过 while 循环进行大量迭代？

【讨论】：

降低应用程序速度的不是碰撞检测本身。就是随点乱跳！

【解决方案3】：

您可以将您的飞机分成许多小矩形（与quadtree 稍微相关）并保存哪些矩形被至少一个圆圈击中。当您寻找插入点时，您只需要寻找一些“空”的点（不需要任何随机跳转，并且可以在恒定时间内）。

矩形的个数和星座可以通过半径来计算。

【讨论】：

【解决方案4】：

只是一个大纲，因为这个解决方案相当复杂。

如果您想保证在可能的情况下总能找到放置圆圈的地方，您可以执行以下操作。考虑每个现有的圆 C。我们将尝试找到一个可以放置新圆的位置，使其与 C 接触。对于每个足够接近 C 的圆 D（C 除外），都会有一系列角度在 C 周围的其中一个角度放置一个新圆将使其与 D 相交。某些几何图形将为您提供该范围。类似地，对于足够接近 C 的四个边界中的每一个，都会有一系列角度，在其中一个角度放置一个新圆将使其与边界相交。如果所有这些区间都覆盖了围绕 C 的所有 360 度，那么你不能在 C 附近放置一个圆圈，你将不得不尝试下一个圆圈，直到没有更多候选 C 为止。如果你找到放置新圆圈的地方，您可以将它从 C 移开一段随机距离，这样如果不需要，您的所有新圆都不必与现有圆相邻。

【讨论】：