如何确定一条射线可以通过体素体积的最大体素数？答案

【问题标题】：How to determine the maximal number of voxels a ray may pass in a voxel volume?如何确定一条射线可以通过体素体积的最大体素数？
【发布时间】：2015-07-11 23:19:06
【问题描述】：

假设一个体素体积（x，y，z 具有相同大小 => 立方体）和一条穿过该体素体积的射线，如何确定一条射线可以通过的最大体素数？

【问题讨论】：

标签： math image-processing 3d computer-vision

【解决方案1】：

如果我们考虑平面和 2d 正方形像素（棋盘），我们可以看到，如果我们计算真正的交叉点（例如，起点 0、-.5 和方向 Pi /4) 和3*N-2，如果我们计算触摸（按角）的单元格。

很难想象头部的 3d 情况 :)，但我怀疑平行于主对角线的光线可以与3 * N - 2 单元相交，当光线按顺序 (0,0,0)-( 1,0,0)-(1,1,0)-(1,1,1) 等

加法。快速愚蠢的光线追踪建模表明3 * N - 2 值是可能的：

var
  sx, sy, sz: Double;
  x, y, z: Double;
  ox, oy, oz, nx, ny, nz, Cnt: Integer;
begin
  // starting point coordinate
  sx := 0;
  sy := 0.7;
  sz := 0.7;
  // current coordinates
  X := sx;
  Y := sy;
  z := sz;
  // previous cell indexes
  ox := Floor(X);
  oy := Floor(Y);
  oz := Floor(z);
  Cnt := 1;
  Memo1.Lines.Add(Format('%d: (%d, %d, %d)', [Cnt, ox, oy, oz]));
  repeat
    // new cell indexes
    nx := Floor(X);
    ny := Floor(Y);
    nz := Floor(z);
    // if cell changes
    if (nx > ox) or (ny > oy) or (nz > oz) then begin
      Inc(Cnt);
      Memo1.Lines.Add(Format('%d: (%d, %d, %d)', [Cnt, nx, ny, nz]));
    end;
    ox := nx;
    oy := ny;
    oz := nz;
    // do small step in main diagonal direction
    X := X + 0.03;
    Y := X + 0.03;
    z := z + 0.03;
  until (X > 4) or (Y > 4) or (z > 4);

给出 4 * 3 - 2 个相交体素的输出：

1: (0, 0, 0)
2: (0, 0, 1)
3: (0, 1, 1)
4: (1, 1, 1)
5: (1, 1, 2)
6: (1, 2, 2)
7: (2, 2, 2)
8: (2, 2, 3)
9: (2, 3, 3)
10: (3, 3, 3)

【讨论】：