如何省略对角线元素的行操作

Question

我正在尝试创建一个使用高斯消元法求解线性系统的程序。该计划应由两部分组成。前向阶段和反向替换阶段。

现在我正在推进阶段。但是，我想不出一种处理对角线元素的方法。

我已经尝试实现 if-statments，它应该对对角线元素下方的元素执行行操作。

function A = mygausselm(A) 

[m,n] = size(A); 

for k=1:n-1 %columns
    for i=1:m-1 %rows
        L = A(i+1,k)/A(k,k);
        A(i+1,:)= A(i+1,:)- L*A(k,:);

    end 
end
end 

取矩阵：

               [ 1   2  3 ]
        A=     [ 4   3  2 ]
               [ 7   5  4 ]

预期的输出应该在行操作之后

               [ *   *  * ]
        A=     [ 0   *  * ]
               [ 0   0  * ]

Answer 1

您的 i 索引开始错误。不要从第 1 行开始，从你工作的对角元素 k 下的下一行开始：

for k=1:n-1 %columns
    for i=k+1:m %rows
        L = A(i,k)/A(k,k);
        A(i,:)= A(i,:)- L*A(k,:);
    end 
end

由于您知道在处理 k 列时，k 行下的所有行的前 (k-1) 个元素都为零，因此您可以避免对它们进行操作：

for k=1:n-1 %columns
    for i=k+1:m %rows
        L = A(i,k)/A(k,k);
        A(i,k:end)= A(i,k:end)- L*A(k,k:end);
    end 
end