给定一个曲面，找出被一个曲面切成两半的部分答案

【问题标题】：Given a Surface, Find the Parts that are Cut Into Half By a Surface给定一个曲面，找出被一个曲面切成两半的部分
【发布时间】：2015-03-24 12:25:17
【问题描述】：

假设我有一个表面 (S1)，我还有另一个表面 (S2) 穿过它。如何求出两者相交形成的多面体，如图？

在上面的例子中，应该返回两个多面体，一个在S2之上，另一个在S1之下。

但是 S1 和 S2 是由 3D 坐标定义的。假设 S1 的坐标是 (P1,P2, P3, P4)，S2 是 P5,P6, P7, P8，相交点是 P9 和 P10。我想要一个返回两个多面体的程序：

P1,P2,P9,P10,P5,P6

和

P3,P4,P10,P9,P7,P8

我知道可以得到两个曲面的交点并形成多面体，但是如果我有一个内置的matlab函数会很好

【问题讨论】：

标签： matlab

【解决方案1】：

找到 2 个曲面的交点（假设它们是平面，这是平行度测试、叉积，并求解线性方程以检查它们实际相交的位置）。然后你就拥有了构建两个多面体所需的所有点。您可能需要检查是否连接了“正确”端并且法线是否有意义，但在上述情况下，每个多面体有 6 个点，其中 2 个点在平面交点中是常见的。

【讨论】：

【解决方案2】：

我不完全确定您打算如何定义多面体。您希望它由体积、顶点、边、面来定义，还是仅仅通过知道空间中的给定点 (x,y,z) 是否属于哪个多面体来定义？

如果您想要最后一个选项，那么创建一个执行此操作的函数应该不会太难。

鉴于您的 X 和 Y 坐标对于 S1 和 S2 都是通用的，一个简单的 if 语句应该足以区分这两个多面体。

考虑以下示例：

[x,y] = meshgrid(-10:0.1:10,-10:0.1:10); % Creates x & y meshgrids for [-10,10]
S1 =  4.*x + 3.*y;
S2 = 12.*x + 6.*y - 12;

现在我们有了S1和S2，我们可以创建一个逻辑矩阵来区分两者：

logical = S1 < S2;

以后，我不知道你想怎么做。

【讨论】：