如何使用循环编写此递归

Question

我在网站上看到以下内容作为练习。它基本上说在不使用递归和不使用向量、堆栈等结构的情况下编写以下函数：

void rec(int n) {
        if (n != 0) {
                cout << n << " ";
                rec(n-1);
                rec(n-1);
        }
}

起初我以为这很容易，但我却出人意料地努力完成它。

为了更好地理解它，我将它定义为一个数学函数，如下所示：

f(x) = {1 if x = 0, f(x-1) + f(x-1) else}（其中 + 运算符表示连接，- 是正常的减号）

但是，展开这个变得更加困难，我被困住了。有没有直接的方法把它写成循环？而且，更一般地说，是否有解决此类问题的算法？

Answer 1

如果你玩够了，你至少可以得到一种输出有序序列而无需重新访问它的方法:)

let n = 5

// Recursive 
let rec_str = ''
function rec(n) { 
  if (n != 0) { 
    rec_str += n
    rec(n-1); 
    rec(n-1); 
  } 
}

rec(n)
console.log(rec_str)

// Iterative 
function f(n){
  let str = ''
  
  for (let i=1; i<1<<n; i++){
    let t = i
    let p = n
    let k = (1 << n) - 1

    while (k > 2){
      if (t < 2){
        break 
      } else if (t <= k){
        t = t - 1
        p = p - 1
        k = k >> 1
      } else {
        t = t - k
      }
    }
    str += p
  }
  console.log(str)
}

f(n)

（代码正在构建一个字符串，我认为按照规则应该不允许，但仅用于演示；我们可以直接输出数字。）

Answer 2

void loop(int n)
{
    int j = 0;
    int m = n - 1;

    for (int i = 0; i < int(pow(2, n)) - 1; i++)
    {
        j = i;
        if (j == 0)
        {
            std::cout << n << " ";
            continue;
        }
        m = n - 1;
        while (true)
        {
            if (m == 1)
            {
                std::cout << m << " ";
                m = n - 1;
                break;
            }
            if (j >= int(pow(2, m)))
            {
                j = j - int(pow(2, m)) + 1;
            }
            if (j == 1)
            {
                std::cout << m << " ";
                m = n - 1;
                break;
            }
            else
            {
                j--;
            }
            m--;
        }
    }
    std::cout << std::endl;
}

例如 n = 3

out =     [3 2 1 1 2 1 1] 
indexes = [0 1 2 3 4 5 6] 

考虑索引列表；对于 i > 0 和 i

例如，当 n = 4 时，这就是所有索引在每个 while 步骤中发生的情况。 p(x) 表示值 x 在该索引处打印。 A / 表示索引已经被打印出来了。：

n = 4,m = 3
[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14]
m = 3
[p(n=4) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14]
if(i >=2^3) -> i = i -2^3 + 1)
[/ 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7]
if(i == 1) -> print m, else i = i -1
[/ p(3) 1 2 3 4 5 6 p(3)1 2 3 4 5 6]

m = 2
if (i >=2^2) -> i = i - 2^2 +1
[/ / 1 2 3 1 2 3 / 1 2 3 1 2 3] 
if(i == 1) -> print m, else i = i -1
[ / / p(2) 1 2 p(2) 1 2 / p(2) 1 2 p(2) 1 2]
m = 1
if (m == 1) -> print(m)
[ / / / p(1) p(1) / p(1) p(1) / / p(1) p(1) / p(1) p(1)]

因此结果是：

[4 3 2 1 1 2 1 1 3 2 1 1 2 1 1]

Answer 3

void via_loop(int n) {
  string prev = "1 ", ans = "1 ";
  for (int i = 2; i <= n; i++) {
    ans = to_string(i) + " " + prev + prev;
    prev = ans;
  }
  cout << ans;
}

想法是保存每个数字先前计算的结果。完整代码：

void rec(int n) {
        if (n != 0) {
                cout << n << " ";
                rec(n-1);
                rec(n-1);
        }
}

void via_loop(int n) {
  string prev = "1 ", ans = "1 ";
  for (int i = 2; i <= n; i++) {
    ans = to_string(i) + " " + prev + prev;
    prev = ans;
  }
  cout << ans;
}

int main() {
  int n = 5;

  cout << "Rec : ";
  rec(n);
  cout << endl;

  cout << "Loop: ";
  via_loop(n);
  cout << endl;

}

输出：

Rec : 5 4 3 2 1 1 2 1 1 3 2 1 1 2 1 1 4 3 2 1 1 2 1 1 3 2 1 1 2 1 1
Loop: 5 4 3 2 1 1 2 1 1 3 2 1 1 2 1 1 4 3 2 1 1 2 1 1 3 2 1 1 2 1 1