在 Prolog 中解决集合分区答案

【问题标题】：Solving set partition in Prolog在 Prolog 中解决集合分区
【发布时间】：2015-09-10 00:06:46
【问题描述】：

我正在尝试解决 prolog 中的设置分区问题。假设，设置 S = {1,3,4,2,5}。现在对它进行分区

L U R = S && L^R = empty

我想实现一个谓词 partition/3 使得 ?- partition(S,L,R) 成功，如果 L 和 R 是 S 的有效分区。例如，partition([1,2,3],L,R) 应该通过答案替换 L = [1,2], R = [3] 成功。我不想考虑这个问题的重复条目。

【问题讨论】：

您的问题陈述中是否缺少此约束？总和（L）=总和（R）
另外，这个问题的重复条目是什么？在您的示例 S=[1,2,3] 中，这些有效的解决方案是： L=[1,2], R=[3] ； L=[3]，R=[1,2]； L=[1]，R=[2,3]，等等？
请解释“我不想为这个问题考虑重复条目”的含义。这是否意味着partition/3需要强制所有涉及的列表都这样做不包含任何重复项？或者这是否意味着partition/3 可以（默认）假设所有列表（它会看到）不包含重复项？

标签： prolog

【解决方案1】：

如果您的问题不需要 sum(L) = sum(R)，就像 Partition Problem 通常所说的那样，那么

partition(S, [ItemL|L], [ItemR|R]):-
  partition1(S, [ItemL|L], [ItemR|R]).

partition1([], [], []).
partition1([Item|S], [Item|L], R):-
  partition1(S, L, R).
partition1([Item|S], L, [Item|R]):-
  partition1(S, L, R).

如果约束 sum(L) = sum(R) 成立，则对 partition/3 的更改将起作用（尽管效率很低）：

partition(S, [ItemL|L], [ItemR|R]):-
  partition1(S, [ItemL|L], [ItemR|R]),
  sumlist([ItemL|L], Sum),
  sumlist([ItemR|R], Sum).

【讨论】：

感谢您的展示！我被非空要求绊倒了，但是引入从属谓词确实很容易。

【解决方案2】：

这是append/3谓词的一个案例使用，我们只需要移动参数。

?- append(R, L, [1,2,3]).
L = [1, 2, 3],
R = [];
L = [2, 3],
R = [1];
L = [3],
R = [1, 2];
L = [],
R = [1, 2, 3];
false

这将找到列表中所有可能的有序分区，现在您需要验证其成员的总和。

现在你的谓词partition/3 应该是这样的：

sumList([], 0).
sumList([Head|Tail], S):- number(Head), sumList(Tail, S1), S is S1 + Head.

partition(L1, L, R):- append(L, R, L1), sumList(L, S), sumList(R, S).

测试：

?- partition([1,2,3], L, R).
L = [1, 2],
R = [3]

这个答案的问题是只能找到有序的分区

【讨论】：

L=[1,3], R=[2] 呢？
是否应该考虑订购？
他不想在结果集中看到L=[1,2], R=[3] 和 L=[2,1], R=[3]，因为这些列表代表相同的集合，因此它们是重复的解决方案。但是L=[1,3], R=[2] 是您的解决方案不会生成的有效不同分区。
我以为 OP 想解决 sum(L) = sum(R) 和 L U R = S 和 L^R = empty 的分区问题
不，但谷歌“分区问题”。否则解决方案是微不足道的