在自然数上使用加法函数，给出自然数乘法的递归定义？答案

【问题标题】：Using the addition function over the natural numbers, give a recursive definition of multiplication of natural numbers?在自然数上使用加法函数，给出自然数乘法的递归定义？
【发布时间】：2011-05-17 23:15:34
【问题描述】：

我有以下练习，但不确定我应该如何开始。措辞对我来说没有意义：

使用加法函数自然数，给出递归乘法的定义自然数。

【问题讨论】：

标签： haskell recursion numbers

【解决方案1】：

您可以将3 * 5 视为5 + 5 + 5，即添加5 为3 次。如果你想递归地做，那么你可以这样想：a * b的结果等于b的结果加上(a-1) * b的结果。从这里到一个Haskell递归函数，步骤很小:)

【讨论】：

【解决方案2】：

mul(n,1) = n
mul(n,m) = mul(n,m-1) + n

类似的东西

【讨论】：

【解决方案3】：

一个定义是：

mul m n = sum $ replicate m n

这里 replicate a b 创建一个包含 b 副本的列表，例如复制 3 5 = [5,5,5]。 sum 给出列表的总和，例如sum [5,5,5] 15 岁。宾果游戏！

当然使用内置函数是作弊，那你怎么能自己写这些函数呢？我会给你一些提示：

replicate' 0 x = [] 
replicate' n x = x : ??? 

sum' [] = 0
sum' (x:xs) = ???

通常，寻找预定义函数（例如使用 Hoogle）以解决一般问题并逐个替换该函数是一个很好的家庭作业策略。这有助于将问题划分为可管理的步骤，并为您提供 Haskell API 的免费介绍。

【讨论】：

【解决方案4】：

i,j 的乘法只不过是 i,j 次相加。这是java代码，但你可以从中获取逻辑。

    public int mul(int i, int j) {
        if(j==1) return i;
        return i + mul(i, j-1);
    }

【讨论】：

你一定是那些认为自然是从 1 开始的人之一 :-)