尝试使用中序遍历在 Haskell 中展平一棵树答案

【问题标题】：Attempting to flatten a tree in Haskell using in-order traversal尝试使用中序遍历在 Haskell 中展平一棵树
【发布时间】：2018-09-21 20:45:09
【问题描述】：

尝试使用给定的折叠函数将树展平为列表。

treeFold :: (b -> a -> b -> b) -> b -> Tree a -> b
treeFold _ b Leaf         = b
treeFold f b (Node lt x rt) = f (treeFold f b lt) x (treeFold f b rt)

到目前为止，这是我尝试过的：

treeToList :: Tree a -> [a]
treeToList = treeFold (\xs x ys -> xs ++ x : ys) (\x -> [x])

出于某种原因，我不知道该怎么做？感觉好像有一些关于 Haskell 的事情我还没有完全进入我的脑海。任何帮助以及如何解决它都会受到赞赏。谢谢！

编辑：

我意识到我在这里使用的类型签名几乎是荒谬的。在 treeFold 的类型签名中，根据我的想法，第二个参数 (b) 可能是一个列表，因为它在这种情况下以某种方式充当累加器。这将使第三个参数（树 a）成为等式左侧参数的某个版本。函数中的两个参数必须是节点中的左右子树。第三个参数只是节点的值。在函数中，我需要按通常的顺序组合左树、右树和值，但我尝试的所有不同变体都有一些问题

【问题讨论】：

(\x -> [x]) 在这里做什么？

标签： haskell functional-programming binary-tree

【解决方案1】：

类型必须适合：

treeFold ::           ( b -> a -> b -> b              ) -> b -> Tree a -> b

treeToList = treeFold (\xs   x    ys -> xs ++ (x : ys))    z
-------------------------------------------------------------------
                        b    a    b     b      a   b       b
                                              --------
                                              b

由于x和ys参与同一个:，所以它们的类型必须兼容：

(:) ::   a  -> [a]  ->  [a]
x   ::   a
ys  ::          b
-------------------
              b ~ [a]

所以我们有

treeFold ::           ( [a] -> a -> [a] -> [a]           ) -> [a] -> Tree a->[a]

treeToList = treeFold (\ xs    x    ys  -> xs ++ (x : ys))     z
-------------------------------------------------------------------
                         [a]   a    [a]    [a]    a   [a]     [a]
                                                 --------
                                                 [a]

结论：最后一个参数z的类型必须是[a]。

这个论点是什么意思？与折叠一样，数据类型定义中的每个“变体”都有一个对应于折叠函数的参数。

您的（缺少的）数据类型定义是：

data Tree a = Node (Tree a)    a   (Tree a)       | Leaf

折叠的类型是

treeFold ::   (         b  ->  a  ->  b  -> b )   ->  b     -> Tree a -> b

对应于

的“递归结果-持有类型”

data TreeF a r = NodeF  r      a      r           | LeafF

因此z 是“将每个Leaf 转换为的值”。

最自然的选择就是[]。实际上，这是唯一的选择，因为我们对a（在[a]）类型一无所知。

【讨论】：

啊，这很有道理。我想我仍然刚刚开始思考 Haskell 中函数的应用以及使用提供的类型来推理参数的方法。谢谢！
最主要的是，不要害怕类型！类型是你的朋友！（真的，不像在“火星袭击！”电影中那样：））。 --- 至于应用，主要是这样的：f :: a -> b -> c -> d，我们有f (x::a) :: b -> c -> d、f (x::a) (y::b) :: c -> d、f (x::a) (y::b) (z::c) :: d。就是这样！

【解决方案2】：

treeFold 的类型是

treeFold :: (b -> a -> b -> b) -> b -> Tree a -> b

您想要返回一个值列表，[a]。

因此结果类型b必须等于[a]，给我们一个专门的类型签名

treeFold :: ([a] -> a -> [a] -> [a]) -> [a] -> Tree a -> [a]

请注意，第二个参数的类型为 [a]。

你传递的是什么值？

【讨论】：