递归求树高的逻辑

Question

我试图找到一棵树的高度。这是我在网上找到的一些代码。但是，我不明白它是如何工作的。如果您能解释一下这个程序是如何工作的，我将不胜感激。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

struct n {
    int data;
    struct n *left;
    struct n *right;
};

typedef struct n node;

int height_of_tree(node *root) {
    if (root == NULL) return -1; // Why doesn't the function break here?
    int leftTree  = height_of_tree(root->left); 
    int rightTree = height_of_tree(root->right);
    if (leftTree > rightTree) return leftTree + 1;
    else return rightTree + 1;
}

node *getNewNode(int data) {
    node *newNode  = (node *) malloc(sizeof(node));
    newNode->data  = data;
    newNode->left  = NULL;
    newNode->right = NULL;
    return newNode;
}

node *insert(node *root, int data) {
    if (root == NULL) root = getNewNode(data);
    else if (data <= root->data)
         root->left  = insert(root->left,  data);
    else root->right = insert(root->right, data);
    return root;
}

int main() {
    node *root = NULL;
    root = insert(root, 12);
    root = insert(root, 23);
    root = insert(root, 122);
    root = insert(root, 1);
    root = insert(root, 2);
    root = insert(root, -3);
    root = insert(root, -4);

    printf("%d\n", root->right->data);
    printf("%d\n", height_of_tree(root));
}

为什么height_of_tree 函数没有返回？

Answer 1

首先，要明确一点，您的程序是找到a binary tree 的高度，其中每个节点最多有 2 个子节点（左和/或右）

所以递归函数height_of_tree(node *root)背后的基本思想是，从树的根开始，我们将找到并比较它的左节点和右节点的height。

要找到左节点（或右节点）的高度，我们假设左节点及其所有子节点将作为子树独立存在，并且节点本身就是根。我们开始在这样的子树上再次运行height_of_tree，以左节点为新根（这就是我们称之为递归的原因）。同样的逻辑也适用于右节点：

// Reuse height_of_tree() to find the heights of the left node and the right node
// leftTree here means left tree's height
int leftTree  = height_of_tree(root->left); 
int rightTree = height_of_tree(root->right);

然后我们开始比较：如果左节点的高度 > 右节点的高度，那么根（或它们的父节点）的左节点的高度 + 1。反之亦然，如果右节点的高度 > 左节点的高度高度，那么根的正确节点的高度+1：

if (leftTree > rightTree) return leftTree + 1;
else return rightTree + 1;

最后，条件检查if (root == NULL) return -1; 是检查何时停止向下并寻找子树（因为它下面没有更多节点或者我们可以说节点== NULL）。在执行其他代码行之前，我们必须先检查这一点，因为if (root == NULL)，那么我们肯定没有下一个左/右孩子。

一些例子：

1) 当树的字面意思为 = NULL 时，height_of_tree 将返回 -1。

node *root = NULL;
printf("%d\n", height_of_tree(root)); // Print out -1

2) 当树只有一个节点，也就是根节点时，height_of_tree 将返回 0。（请注意，根据定义，只有一个根节点的树的高度为 0）

node *root = NULL;
root = insert(root, 12);
printf("%d\n", height_of_tree(root)); // Print out 0

3) 当树只有两个节点，即根节点和一个子节点时，height_of_tree 将返回 1。

node *root = NULL;
root = insert(root, 12); // root with value = 12
root = insert(root, 23); // right child because its value 23 > root's value 12 
printf("%d\n", height_of_tree(root)); // Print out 1

这第三种情况我会详细说明：

• 首先，我们将从树根开始，即 12。
• 因为根不为NULL，我们开始求其左孩子的高度：int leftTree = height_of_tree(root->left);
• 由于左孩子为NULL，函数height_of_tree(root->left)在执行时将返回-1，从而使int leftTree = -1
• 然后，我们开始求其右孩子的高度：int rightTree = height_of_tree(root->right);
• 右节点现在变成一棵只有一个节点的新树，根据上面的例子#2，我们有一个只有一个节点的树的高度=0，因此int rightTree = 0
• 最后，比较 leftTree 和 rightTree，我们发现 rightTree 更高，因此根的高度将是 rightTree + 1（其最高子节点的高度 + 1）。结果，根的高度为 = rightTree + 1 = 1

希望这会有所帮助！