我是 Haskell 和函数式编程的新手，我想知道您将如何在 Haskell 中编写这样的函数。我习惯了命令式语言，但现在在 haskell 中处理递归对我来说是难以捉摸的。请注意，我知道奇数的总和可以用 n^2 完成（即 3 个第一个奇数的总和 1 + 3 + 5 = 9 = 3^2），但想法是通过函数式编程学习递归。
另外，我这样做是作为代数研讨会的一部分，我们还没有看到太多。我需要一种仅通过递归来解决它的方法。
有什么提示吗？谢谢！
【问题讨论】：
factorial 在 Haskell Wikibook 中是如何呈现的：这里：en.wikibooks.org/wiki/Haskell/Recursion
-- the odd numbers (all of them!)
[ 1,3.. ]
-- the first N odd numbers:
take n [1,3..]
-- the sum of the first N odd numbers
sum (take n [1,3..])
把它放在一个函数中：
sumOddNumbers n = sum (take n [1,3..])
【讨论】：
首先，您需要描述您的功能。
sumFirstOdds :: Int -> Int
当您考虑递归时，您将需要一个停止点。在这种情况下，一个好的停止点是前零个奇数的总和，也就是零。您可以像这样定义基本情况：
sumFirstOdds 0 = 0
在编写递归函数时，最好养成先声明停止点的习惯。否则你很容易陷入无限循环。
现在我们需要定义当我们想要找到n > 0 时第一个n 奇数之和时会发生什么。
您首先需要找到一种方法来获取第 n 个奇数的值：(n * 2) - 1。
现在是递归部分。它可以帮助您通过几个简单的示例来思考问题。如果我们想得到前 3 个奇数的总和，我们会使用这样的公式：
((3 * 2) - 1) + ((2 * 2) - 1) + ((1 * 2) - 1) + 0
^ ^ ^ ^
| | | |
n == 3 n == 2 n == 1 n == 0 (base case)
从请求的数字 3 开始使用相同的算法，并将其添加到对 2 运行相同算法的结果中，然后对 1 执行相同的操作，然后对 0 执行相同的操作，这就是我们达到基本情况的地方然后停下来。
放入 Haskell 代码，你可以这样写：
sumFirstOdds n = ((n * 2) - 1) + (sumFirstOdds (n-1))
针对当前的n 值执行计算，并将该值添加到针对该n-1 值使用的相同函数的结果中。
重申一下最终函数的样子，如下：
sumFirstOdds :: Int -> Int
sumFirstOdds 0 = 0
sumFirstOdds n = ((n * 2) - 1) + (sumFirstOdds (n-1))
注意：这不能很好地处理负输入，但为了简单起见，我把它省略了
【讨论】：
由于您应该始终通过平方来对奇数求和，所以我认为通过递归来实现 会很有趣。由于对Int 或Integer 这样做很愚蠢，因此您应该改为在类型级别工作。这实际上就像用天真的方式对它们求和一样慢，但它更有趣！
{-# LANGUAGE DataKinds, KindSignatures, TypeFamilies, TypeOperators, GADTs, UndecidableInstances #-}
data Nat = Z | S Nat
infixr 6 :+
type family (:+) (x :: Nat) (y :: Nat) :: Nat where
'Z :+ n = n
'S m :+ n = 'S (m :+ n)
infixr 7 :*
type family (:*) (x :: Nat) (y :: Nat) :: Nat where
'Z :* n = 'Z
'S m :* n = n :+ m :* n
现在要使其可用，您可以使用单例将其降低到术语级别。
data Natty :: Nat -> * where
Zy :: Natty 'Z
Sy :: Natty n -> Natty ('S n)
plus :: Natty m -> Natty n -> Natty (m :+ n)
plus Zy n = n
plus (Sy m) n = Sy (plus m n)
times :: Natty m -> Natty n -> Natty (m :* n)
times Zy _ = Zy
times (Sy m) n = n `plus` (m `times` n)
square :: Natty n -> Natty (n :* n)
square n = times n n
【讨论】：
这里不需要它，但通常您可以在辅助函数中使用累加器进行递归计算。
sumodds n = go n 0
where go 0 a = a
go k a = go (k-1) (a + 2*k-1)
> map sumodds [0..9]
[0,1,4,9,16,25,36,49,64,81]
【讨论】：