使用 reduce 函数的标准 ML 半阶乘答案

【问题标题】：Standard ML semifactorial using a reduce function使用 reduce 函数的标准 ML 半阶乘
【发布时间】：2013-11-21 12:53:30
【问题描述】：

我正在关注这个关于标准 ML 的教程：http://homepages.inf.ed.ac.uk/stg/NOTES/node2.html，我遇到了这个问题：

如果 n 为奇数，则正整数 n 的半阶乘为 1 × 3 × 5 × ... × n，如果 n 为偶数，则为 2 × 4 × 6 × ... × n。使用 reduce 函数定义计算半阶乘的 semifac 函数。

减少定义为：

fun reduce (g, e, m, n, f) =
    if m > n then e else g (reduce (g, e, m, n-1, f), f n);

我花了几个小时来解决这个问题，但找不到不需要更改 reduce 函数的令人满意的答案。如果将 reduce 重新定义为：

fun reduce' (g, e, m, n, f) = 
    if m > n then e else g (reduce'(g, e, m, n-2, f), f n);

最终解决方案为：

 fun semifactorial n = reduce'(fn (x,y) => x * y, 1, 1, n, fn x=>x);

我认为作者试图达到的目的是什么，但我不确定。有没有办法在不改变reduce定义的情况下解决这个问题？我在想有一些非常明显的功能方法可以做到这一点，但我看不出如何将减量减少 2 而不是 1（我的直觉说答案在于为 g 和 f 选择正确的函数 val）。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

你很亲密。答案是选择正确的f。特别是，f 可以依赖于n 是关键。

fun semifactorial n = reduce(fn (x,y) => x * y, 1, 1,
                             n, fn x => if x mod 2 = n mod 2 then x else 1)

应该可以。

另外，更干净一点：

fun foo n x = if (x + n) mod 2 = 0 then x else 1
fun semifactorial n = reduce((op* ), 1, 1, n, foo n x)

尽管如果您的 ML 实现不支持任意精度整数，则此表单确实有可能因 n 和 x 的特别大的值而失败。

【讨论】：

【解决方案2】：

您可以使用f 来决定是否乘以索引。只有当奇偶校验相同时才应该将它们相乘。

fun sfact n = reduce(op*, 1, 1, n, fn k => if n mod 2 + k mod 2 = 1 then 1 else k);

【讨论】：