在 BST 中查找 kthSmallestElement

Question

我正在尝试解决 LeetCode 的以下问题：

https://leetcode.com/problems/kth-smallest-element-in-a-bst/description/

目标是，给定一个 BST，我们必须找出其中第 K 个最小的元素并返回它的值。

我自己可以想出一个O(n) 时空解决方案。但是我在在线帮助下编写的另一个解决方案要好得多：

    /**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int kthSmallestUtil(TreeNode* root, int& k) {
        if(!root) return -1;

        int value=kthSmallestUtil(root->left, k);
        if(!k) return value;

        k--;
        if(k==0) return root->val;

        return kthSmallestUtil(root->right, k);
    }

    int kthSmallest(TreeNode* root, int k) {
        return kthSmallestUtil(root, k);
    }
};

我已经了解上述解决方案。我也调试过（https://onlinegdb.com/BJnoIkrLM），在29、30、33、37处插入断点。不过还是有点不安，原因如下：

在调用kthSmallestUtil(root->left, k);的情况下，我们传递k的原始值；然后我们（可以理解地）减少当前根的k 的值（因为我们正在按顺序进行遍历）。但是，当我们再次对kthSmallestUtil(root->right, k); 进行递归时，为什么不传递k 的原始值呢？为什么正确的孩子会得到“优惠”待遇——k的递减值？

我知道因为调试k 的值是如何变化的，我们得到了最终的答案。但我正在寻找一些直觉背后使用k 的原始值作为左孩子和@987654333 的递减值@ 为正确的孩子。

Answer 1

这个解决方案似乎假设一个有序的二叉搜索树。 这意味着树的左分支只包含比当前节点 val 更小的值。因此它首先递归到左分支，沿途递减 k，然后如果 k 不为 0，则为当前元素递减 k。如果 k 仍然不为 0，则考虑右分支中的值，均大于当前节点值。

你需要了解的是k在k--中递减； line不是k的原始值，而是整个左分支遍历后k的值。

递归调用都修改了相同的 k，因为 k 是通过引用而不是值传递的

Answer 2

这样的代码工作量更少 - 尽可能深入 BST 的左分支。当你到达最左边的叶子 - 最小值 - 减少 k 值并开始在 BST 的剩余部分进行搜索。因为我们已经访问了整个树中的最小值并且我们正在搜索第 k 个最小值，所以我们必须在树的其余部分中搜索 k-1th 最小值（因为我们不再考虑最左边的叶子）。因此，如果k 等于零，则表示当前节点具有第 k 个最小值。否则，还需要搜索右子树。