时态的一个例子

Question

我不明白如何使用时态创建一些示例。 我知道亚型（cata，ana）也知道histo和futu。

但我没有意识到时态的一些例子（可能是 Tardis monad 中的一些行为）。

还有相关链接https://github.com/ekmett/recursion-schemes/issues/42

这与Histomorphisms, Zygomorphisms and Futumorphisms specialised to lists 无关，因为没有时间同态的例子。

Answer 1

可能时态的最大用途是折叠命名语法树。特别是，您可以引用尚未处理的名称以及已经已处理的名称。

你可以用时态函数做的另一件事是重写动态函数！你可以阅读更多关于变形的信息here。他们引用的例子之一是加泰罗尼亚数字。我在下面将它翻译成 Haskell。

import Data.Functor.Foldable
import Control.Arrow
import Control.Comonad.Cofree

dyna :: (Functor f) => (f (Cofree f a) -> a) -> (c -> f c) -> c -> a
dyna a c = extract . h where h = (uncurry (:<)) . (a &&& id) . fmap h . c

natural :: Int -> ListF Int Int
natural 0 = Nil
natural n = Cons n (n - 1)

takeCofree :: Int -> Cofree (ListF Int) a -> [a]
takeCofree 0 _ = []
takeCofree _ (a :< Nil) = [a]
takeCofree n (a :< Cons _ c) = a : takeCofree (n - 1) c

catalan :: Int -> Int
catalan = dyna coa natural where
    coa :: ListF Int (Cofree (ListF Int) Int) -> Int
    coa Nil = 1
    coa (Cons x table) = sum $ zipWith (*) xs (reverse xs)
        where xs = takeCofree x table

您可能还会发现this 很有用。它有一个使用 futumorphism 构建树和 catamorphism 将其拆除的示例（尽管这已被遮挡）。当然，这张地图实际上是时态的另一种特殊化。