使用中序二叉树实现的列表答案

【问题标题】：List implemented using an inorder binary tree使用中序二叉树实现的列表
【发布时间】：2009-11-20 01:20:23
【问题描述】：

对于新的计算机科学作业，我们将使用中序二叉树来实现列表/数组。我只是想要一个建议而不是解决方案。

这个想法是有一个二叉树，它的节点可以通过索引访问，例如

t = ListTree()
t.insert(2,0) # 1st argument is the value, 2nd the index to insert at
t.get(0) # returns 2

存储值的 Node 类是不可修改的，但有一个属性 size 包含下面的子节点总数，以及指向子节点和存储的 left、right 和 value相应的值。

我目前跟踪索引的主要问题 - 因为我们不允许将节点的索引存储在节点本身中，所以我必须依靠遍历来跟踪它。因为我在遍历时总是从左节点开始，所以我还没有想到一种方法来递归地找出我们当前所在的索引。

欢迎提出任何建议。

谢谢！

【问题讨论】：

标签： python algorithm binary-tree

【解决方案1】：

您真的不想将它存储在节点本身上，因为这样就必须在索引小于插入索引的所有节点的插入时更新索引。我认为真正的问题是如何进行有序遍历。尝试让您的递归函数返回其左侧的节点数。

【讨论】：

这正是我的想法——因为我们应该跟踪应该有帮助的子节点的数量。不过，保持所有子节点计数更新似乎有点棘手。
从某种意义上说，您不需要保持“更新”的子节点数量。当您在任何给定节点时，您需要知道它的索引，您只需要知道左边有多少个节点。这有帮助吗？
在插入时保持所有节点的 node.size 属性更新实际上是分配的一部分。部分原因是要求生成“列表”的长度应该是 O(1)，但是当使每个节点都与子节点的数量保持同步时，似乎失去了有效长度计算的所有好处。
我以为我们在谈论索引，但如果我们在谈论大小，那就更容易了。只需让任何节点的大小为其左右子节点的大小即可。这样，每当您执行插入或删除操作时，您只需更新节点的父节点。如果您跟踪根节点（我认为这是一个安全的假设），这将为您提供 O(1) 大小。

【解决方案2】：

我认为您不想存储索引，而只是存储每个子树的大小。例如，如果您想查找列表中的第 10 个元素，并且左右子树各有 7 个元素，您会知道根是第 8 个元素（因为它是有序二进制），第一个元素右子树的第 9 位。有了这些知识，您将递归到正确的子树，寻找第二个元素。

HTH

【讨论】：

是的。这基本上就是我得到的解决方案，感谢其他人在这里的建议。非常感谢大家！

【解决方案3】：

嗯，二叉树中的节点不能有值和索引。它们可以有多条数据，但树只能键控/构建在一个上。

也许您的任务希望您使用索引值作为树的键并将值附加到节点，以便快速检索给定索引的值。

【讨论】：

【解决方案4】：

树必须平衡吗？算法需要高效吗？

如果不是，那么最简单的做法是创建一棵所有左孩子都为空的树，即，一棵树会演变为链表。

要插入，递归查找右子节点，然后在返回的途中更新节点的大小。类似（伪代码）

function insert(node, value, index, depth)
    if depth < index
        create the rightchild if necessary
        insert( rightchild, value, index, depth + 1)
    if depth == size
        node.value = value
    node.size = rightchild.size + 1

完成这项工作后，您可以对其进行修改以使其更加平衡。增加链表长度时，根据当前最少的向左或右子节点添加节点，并在退出递归时更新大小。

为了更高效地进行泛化，您需要根据索引的二进制表示来处理索引。

例如，空列表有一个节点，没有值为 null 且大小为 0 的子节点。

假设您想在索引 1034 处插入“hello”。然后您希望得到一棵树，其根有两个子节点，大小分别为 1024 和 10。左子节点没有实际的子节点，但右节点有一个它自己的大小为 2 的右子节点。（隐含大小为 8 的左子节点。）该节点又具有一个大小为 0 的右子节点，其值为“hello”。（这个列表有一个从 1 开始的索引，但是一个从 0 开始的索引是类似的。）

因此，您需要递归地将索引分解为其二进制部分，并根据需要添加节点。搜索列表时，遍历具有空子节点的节点时需要小心

【讨论】：

它不需要平衡，尽管获取和插入必须是 O(n)，其中 n 是树的高度。完全有可能拥有一棵非常不平衡的树，但教授说这不应该是我们在课程的这一点上担心的事情。不过感谢您的建议 - 我也会考虑这种方法
这个答案听起来对家庭作业来说是一个糟糕的答案。家庭作业通常是关于学习一个概念并将“树”强制放入链接列表中，这可以保证我不会在我拥有的任何教授那里获得 A。
是的——我们刚刚研究了链表镜像，使用二叉树会有些多余。我认为 uncleo 的观点是它可以很容易地制成更平衡的版本。

【解决方案5】：

一个非常简单的解决方案是执行 GetFirst() 来获取树的第一个节点（这只是找到树的最左边的节点）。如果您的索引 N 为 0，则返回第一个节点。否则，调用 GetNodeNext() N 次以获取适当的节点。这并不是非常高效，因为按索引访问节点需要 O(N Lg N) 时间。

Node *Tree::GetFirstNode()
{
    Node *pN,*child;
    pN=GetRootNode();
    while(NOTNIL(child=GetNodeLeft(pN)))
    {
        pN=child;
    }
    return(pN);
}


Node *Tree::GetNodeNext(Node *pNode)
{
    Node *temp;

    temp=GetNodeRight(pNode);
    if(NOTNIL(temp))
    {
        pNode=temp;
        temp=GetNodeLeft(pNode);
        while(NOTNIL(temp))
        {
            pNode=temp;
            temp=GetNodeLeft(pNode);
        }
        return(pNode);
    }
    else
    {
        temp=GetNodeParent(pNode);
        while( (NOTNIL(temp)) && (GetNodeRight(temp)==pNode) )
        {
            pNode=temp;
            temp=GetNodeParent(pNode);
        }
        return(temp);
    }
}

【讨论】：