生成长度为 n 且具有相同数量的 1 和 0 的二进制数答案

【问题标题】：Generating binary numbers with length n with same amount of 1's and 0's生成长度为 n 且具有相同数量的 1 和 0 的二进制数
【发布时间】：2011-12-17 05:50:12
【问题描述】：

问题与标题相同。我做了两种方法。一是直截了当。从

生成所有位掩码

2^{n-1}

到

2^n

对于每个位掩码，检查是否存在相同数量的 1 和 0，如果是，则对其进行处理。这就是问题所在，因为我必须处理这些位掩码，而不仅仅是计算它们。

我采用了第二种方法，它在 O(2^{n/2}) 时间上运行，但似乎它没有生成所有位掩码，我不知道为什么。

第二种方法是这样的：生成从 0 到 2^{n/2} 的所有位掩码并具有有效的位掩码（称为 B）我必须执行以下操作：B#~B

其中 ~ 是负数。

例如我有 n=6，所以我将生成长度为 3 的位掩码。

例如我有 B=101，所以 ~B 将是 010 最终位掩码为 101010，正如我们所见，我们有相同数量的 1 和 0。

这种方法是好的还是我正在实施一些不好的东西？也许存在另一种有趣的方法？谢谢

克里斯

【问题讨论】：

标签： bitmask

【解决方案1】：

尝试递归方法：

void printMasks(int n0, int n1, int mask) {
    if (!n0 && !n1) {
        cerr << mask << endl;
        return;
    }
    mask <<= 1;
    if (n0) {
        printMasks(n0-1, n1, mask);
    }
    if (n1) {
        printMasks(n0, n1-1, mask | 1);
    }
}

调用printMasks 传递所需数量的0 和1。例如，如果需要 3 个 1 和 3 个 0，可以这样调用：

printMasks(3, 3, 0);

【讨论】：

嘿，谢谢你，但它的效果不太好，我的意思是......对于参数 3,3,0 它在第 35 号之前生成不好的位掩码，之后它给出了很好的数字.我已经用我的蛮力检查了它
@Chris 你是什么意思？它工作得很好：对于printMasks(2, 2, 0)，我得到了 3、5、6、9、10 和 12 - 即 0011、0101、0110、1001、1010 和 1100 - 2 个 1 和 2 个 0 的所有可能组合。你能举一个你得到的不好数字的例子吗？ 3,3,0？
对于printMasks(3,3,0)，我有像25这样的数字，即11001，我们看到有2个0和3个1。和其他数字，如 21、22。但在那之后我有 35、37、38、41 等等，这些数字效果很好。如果您能帮助解决它，那就太好了:)
@Chris 25 是 011001，所以很好。如果您需要一个带有初始1 的数字，只需简单更改：调用printMasks(3, 2, 1)（我从n1 中减去一个，因为初始1 已经存在于mask 中）。
嘿，非常感谢，它工作得很好，我想这比生成所有2^n 位掩码要快得多：) 再次感谢。

【解决方案2】：

给定一个二进制数，通过对足以容纳所有位的字进行恒定数量的操作（假设除以幂两次计为一次操作）。

确定最不重要的“1”的位置（提示：如果你减少数字会发生什么）和最不重要的“0”高于它（提示：如果你将“最不重要的 1”添加到原始位置会发生什么数字？）您应该将最低有效位“0”更改为“1”，并将适当数量的最低有效位设置为“1”，并将中间位设置为“0”。

【讨论】：