在 Haskell 中实现类型类时的任意类约束

Question

我正在尝试在 Haskell 中实现一个简单的 Set，但我一直不知道如何为它包含的元素表达类约束。

Set 类型类相当简单：

class Set s where
  empty    :: s a
  isEmpty  :: s a -> Bool
  insert   :: s a -> a -> s a
  contains :: s a -> a -> Bool

Set 的一个简单实现是二叉搜索树：

data BinarySearchTree a = Node a (BinarySearchTree a) (BinarySearchTree a) | Leaf

然而，在声明正确的类约束时，我有点卡住了：

• Set 至少需要能够确定两个元素是否相等 - 它的值需要有一个 Eq 的实例。
• BinarySearchTree 要求其元素具有 Ord 的实例，因为每个节点都需要在左侧具有较小的元素，在右侧具有较大的元素。

第一个简单的解决方案是更新Set 的签名以要求a 拥有Eq 的实例：

class Set s where
  empty    :: Eq a => s a
  isEmpty  :: Eq a => s a -> Bool
  insert   :: Eq a => s a -> a -> s a
  contains :: Eq a => s a -> a -> Bool

为BinarySearchTree 实现Set 的实例不是问题：Ord 隐含Eq，因此我可以“覆盖”类约束。

但是，如果BinarySearchTree 需要一些与Eq 完全不兼容的奇异类约束怎么办？我该如何表达这些并让类型检查器满意？

我能想到的唯一方法是在BinarySearchTree 上添加一个类约束，例如：

data Ord a => BinarySearchTree a = Node a (BinarySearchTree a) (BinarySearchTree a) | Leaf

不幸的是，这似乎不能满足类型检查器的要求：即使声明保证 BinarySearchTree 必须 包含带有 Ord 实例的元素，这个约束似乎并没有延续对于使用 BinarySearchTree 的函数 - 就好像类约束仅适用于数据构造函数，但随后被遗忘了。

我错过了什么？对于我正在尝试做的事情，是否有一个优雅的解决方案，甚至是一个解决方案？

Answer 1

您问的是 Haskell 中的一个众所周知的问题：如何定义类型类，以便类型类的实例可以定义类型类操作所需的类型类约束。这个问题经常以“为什么Data.Set 不是Functor 的实例？”的形式出现在论坛上。然后问题是Data.Set 有一个带有额外Ord 约束的map 函数：

Data.Set.map :: Ord b => (a -> b) -> Set a -> Set b 

而 Functor 的 fmap 方法看起来像

class Functor f where
  fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

几年来，问题的解决方案已经存在。一种解决方案将相对较新的扩展 ConstraintKinds 与 TypeFamilies 相结合。对于您的示例，它相当于：

class Set s where
  type SetCt s a :: Constraint
  empty    :: s a
  isEmpty  :: s a -> Bool
  insert   :: Ct a => s a -> a -> s a
  contains :: Ct a => s a -> a -> Bool

BinarySearchTree 的实例如下所示

instance Set BinarySearchTree where
  type SetCt BinarySearchTree a = Ord a
  ...

这是 Dominic Orchard 的blog post，它更详细地解释了这些想法。

Answer 2

我有一些似乎可以工作的东西。

需要重新定义Set如下：

class Set s where
  isEmpty  :: s a -> Bool
  insert   :: s a -> a -> s a
  contains :: s a -> a -> Bool

注意与之前定义的区别：

• 没有类限制。
• 没有empty 方法。

以这种方式定义了Set，然后我可以将BinarySearchTree定义为：

{-# LANGUAGE ExistentialQuantification #-}
data BinarySearchTree a = Ord a => Node a (BinarySearchTree a) (BinarySearchTree a)
                        | Ord a => Leaf

这是可行的，因为 BinarySearchTree 不能在没有隐式 Ord 的情况下被构造 - 每当你得到一个实例 BinarySearchTree a 时，你也有 Ord a。

请注意，这需要更改 Set 签名以不再包含 empty 定义：因为它没有收到 BinarySearchTree a 的实例但必须创建一个实例，所以无法强制执行 Ord a 约束.

在这个特定的例子中，我认为这不是什么大问题：除非我弄错了，否则为了使用empty 方法，您需要显式键入它的返回值。只要你打算这样做，你还不如将空构造函数用于底层实现。