为什么（每个？字符串？[]）应该产生真？答案

【问题标题】：Why should (every? string? []) yield true?为什么（每个？字符串？[]）应该产生真？
【发布时间】：2017-01-03 16:28:12
【问题描述】：

查看every? 的源代码可以清楚为什么

(every? string? []) => true

这是因为every?是递归实现的，使用(nil? (seq coll))来结束递归。但是，我的问题是，这种行为有什么意义？刚刚被那个绊倒了。

我已经解决了我的问题

(and (seq x) (every? string? x))

【问题讨论】：

标签： clojure

【解决方案1】：

因为它的功能与 forall-quantifier 相同。也就是说，它最初被假定为真，并且谓词的每次应用都是试图证明它是假的。存在量词（在 Clojure 中称为 some 而不是 any? 是因为不一致）的工作方式相反 - 它假定为假，并且谓词的每次应用都是试图证明它是正确的。

换句话说，某事对所有无为真总是正确的，而某事对无为真的总是错误的。

【讨论】：

能否请您链接到解释这如何有意义的参考？我认为这是集合论的东西，但它根本不直观。
这更多地与形式逻辑有关，而不是与集合论有关（尽管您可以在集合论中引入它）。如果您考虑一下 Pawels 回答中的否定，这实际上是非常直观的——“X 中的所有 x 都为真”与说“X 中没有 x 不为真”是一样的。 every? 为空 seq 为 false 也会使很多表达式过于复杂。
其实是相当一致的？和一些而不是任何？每一个？只能返回true或false，但有些返回第一个truthy（不是nil或false）值，所以它不是真正的谓词。
@NielsK 这是使其合理化的一种方法。我——而且我认为大多数其他人——会期望有一个“任何？”如果有every?。 some 的行为与“任何？”的组合相同。并且“查找优先”在某种程度上是一个陷阱，即使它对 Clojures thruthiness 政策是有意义的。

【解决方案2】：

函数every? 实现universal quantification。

从(every? string? []) => false 可以得出[] 包含一个对象x 使得(string? x) => false（这就是通用量词的negation 的工作方式）。这会导致矛盾，所以(every? string? []) 必须返回true。

【讨论】：

【解决方案3】：

它在数学中的定义是有充分理由的。如果以任何其他方式定义every?，那将是一场一致性灾难。

根据当前定义，当且仅当所有串联集合也满足every? foo 时，串联结果满足every? foo。让every? 在空列表上返回false 会破坏这种方便的等价性和许多其他等价性（例如，删除一个元素有时会导致将every? 从true 切换到false。）

【讨论】：

【解决方案4】：

或者更好地问为什么(every? string? []) 产生false？在某些要求中，这两种变体都会导致错误的答案。但显然这比在空序列上出错要好。

【讨论】：

在空序列上出错显然更好；它实际上可能不会更好！如果我没记错的话，由于这种行为，我们在生产中遇到了一些代码爆炸，如果我没记错的话，是 Scala 中的一个折叠。我并不是说爆炸是错误的，只是在某些情况下，任何特定的行为都会伤害到你。确实，您需要一个足够强大的类型系统来阻止您对空列表执行这些操作。
感谢 Haskell，我很欣赏并从中学到了东西，但是，我会坚持使用 Clojure 并尝试处理有时像这样令人惊讶的问题 :-)
@0dB 如果您熟悉全称量化，那一点也不奇怪，而且我认为即使是 Haskell 人员也会告诉您，为空列表和非空列表设置不同的类型是很疯狂的。跨度>
@Cubic 哎呀，你可能是对的，没有费心去想它:-)

【解决方案5】：

我的答案是vacuous truth。
Wiki 很好地涵盖了它，所以我将简单地引用当前的第一段：

在数学和逻辑中，空洞的真理是断言空集的所有成员都具有某种性质。为了例如，声明“房间内所有手机都已关闭” 只要房间里没有手机，就会出现这种情况。在这在这种情况下，“房间里的所有手机都已打开”这句话会也是空洞的，就像两者的结合一样：“所有细胞房间里的电话打开和关闭”。

【讨论】：

【解决方案6】：

归结为“and”和“or”操作的标识值。对于任何布尔值 B，B 的值与 B & T 相同。因此，没有值的“与”必须为真。同样，B | F 与 B 具有相同的值也是正确的，因此没有值的“或”是错误的。

类似地，无项的乘积为 1，无项之和为 0，它们是乘法和加法运算符的恒等值。

【讨论】：