使用haskell查找要列出的树的总和

Question

我在向程序提供输入时尝试使用 id 函数应用 sum。但我在下面。非常感谢任何指导。

data Tree a = Leaf a | Node (Tree a) a (Tree a) deriving (Eq, Show)
reduce_tree :: Tree a -> (a -> b) -> (b -> a -> b -> b) -> b
reduce_tree (Leaf v) = [v]
reduce_tree (Node left root right) = reduce_tree left ++ [root] ++   reduce_tree right

输入如下：

ghci> reduce_tree (VNode (VLeaf 1) 2 (VNode (VLeaf 3) 4 (VLeaf 5)))
                   id sum
                   where sum t1 v t2 = t1 + v + t2
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Answer 1

由于我不完全理解你的问题，这里有一些观察：

• reduce_tree 的类型签名表明它应该有比你给它更多的参数。

  如果f 是一个将a 类型的值映射到b 类型的值的函数，而g 似乎是三个参数的累加函数（尽管我不确定为什么两个是不够），那么

  reduce_tree :: Tree a -> (a -> b) -> (b -> a -> b -> b) -> b
  reduce_tree (Leaf v) f g = ...
  reduce_tree (Node left v right) f g = ...
  

• 如果reduce_tree 实际上是一个reduce 函数，而不是简单地将树扁平化为列表的函数，那么您可以从Data.Foldable 中汲取灵感。

  data Tree a = Leaf a | Node (Tree a) a (Tree a) deriving (Show, Eq)
  
  treefold :: (a -> b -> b) -> b -> Tree a -> b
  treefold f acc (Leaf x) = f x acc
  treefold f acc1 (Node left x right) =
    let acc2 = treefold f acc1 right
        acc3 = f x acc2
        acc4 = treefold f acc3 left
    in acc4
  

  使用这样的函数，您可以对树的元素进行展平或求和：

  flattenTree :: Tree a -> [a]
  flattenTree tree = treefold (:) [] tree
  
  sumTree :: Num a => Tree a -> a
  sumTree tree = treefold (+) 0 tree
  

• 当您说“使用 id 函数应用求和”时唯一响起的铃声是您可能希望使用延续。这已经在例如Haskell: tail recursion version of depth of binary tree 和简洁的 Tail-recursion on trees（标准 ML）。 Haskell 等价物是：

  treefold :: (a -> b -> b) -> b -> Tree a -> b
  treefold f acc tree = tf f acc tree id
    where
      tf f acc (Leaf x) k = k (f x acc)
      tf f acc (Node left x right) old_k = tf f left acc new_k
        where
          new_k = \acc -> tf f right (f x acc) old_k
  

  现在sumTree 可以以与以前完全相同的方式定义，除了它将使用折叠以及恒等函数作为初始延续。或者，如果您想自己使用函数 id 提供遍历函数，则可以将辅助函数 tf 提取到顶层。

Answer 2

哦，如果我理解正确的话，我想你只是想把你的例子输入到 ghci 中。我建议将复杂性放在文件中：

sum_tree :: Tree Int -> Int
sum_tree t = reduce_tree t id sum
    where sum t1 v t2 = t1 + v + t2

然后在 ghci 中，加载定义 sum_tree 和 reduce_tree 的文件后，

ghci> sum_tree (VNode (VLeaf 1) 2 (VNode (VLeaf 3) 4 (VLeaf 5))

如果您必须在 ghci 中完成所有操作，请注意通常不能在 ghci 中使用 where，因为 where 仅用于定义中。请改用let ... in：

ghci> let sum t1 v t2 = t1 + v + t2 in reduce_tree (VNode (VLeaf 1) 2 (VNode (VLeaf 3) 4 (VLeaf 5))) id sum

如果你因为某种原因不想使用 let，你可以使用 lambda：

ghci> reduce_tree (VNode (VLeaf 1) 2 (VLeaf 3)) id (\t1 v t2 -> t1 + v + t2)

我是否正确理解了您的问题？