使用 para recursion-scheme 时避免非详尽的模式匹配答案

【问题标题】：Avoid non-exhaustive pattern match when using para recursion-scheme使用 para recursion-scheme 时避免非详尽的模式匹配
【发布时间】：2019-07-15 13:37:14
【问题描述】：

下面是我编写的一些代码，作为使用recursion-schemes 中的para 的练习（我知道这个简化的示例也可以仅使用cata 来解决，但对于这个问题我们忽略它）。

在执行此操作时，我注意到如果我想访问 Depth 构造函数的任何参数的表达式树，我必须在使用 para 时进行非详尽的模式匹配。

我发现gcata' 和para' 的替代实现没有这个问题，也不需要Comonad，而只需要w 上的Functor 实例。这让我想知道：为什么recursion-schemes 的实现中没有使用这个版本？它有什么问题，还是有更好的方法来实现我正在寻找的东西？

{-# LANGUAGE DeriveFunctor #-}
{-# LANGUAGE ScopedTypeVariables #-}
{-# LANGUAGE RankNTypes #-}
module Test where

import Data.Functor
import Data.Functor.Foldable

data ExprF a = Depth a a -- ^ Counts the maximum depth of the tree
             | Unit
  deriving Functor
type Expr = Fix ExprF

unit :: Expr
unit = Fix Unit

depth :: Expr -> Expr -> Expr
depth a b = Fix $ Depth a b

evalDepth :: Expr -> Int
evalDepth = cata phi where
  phi Unit = 0
  phi (Depth a b) = max a b + 1

eval :: Expr -> Int
eval = para phi where
  phi Unit = 0
  phi (Depth (Fix (Depth a b), _) _) = evalDepth a + evalDepth b
--            ^^^^^^^^^^^^^^^
-- at this point is the whole *current* expression tree, not just
-- the subtree that was given as first argument to `depth`

--------------------------------------------------------------------------------
-- Is this possible without definining gcata' / para' myself with the current API?

eval' :: Expr -> Int
eval' = para' phi where
  phi Unit = 0
  phi (Depth (a,_) (b,_)) = evalDepth a + evalDepth b
--            ^     ^
-- a and b are just the first and second argument to `depth`. No need
-- to do a pattern match which might go wrong.

gcata' :: forall t w a. (Foldable t, Functor w)
       => (forall b. Base t (w b) -> w (Base t b))
       -> (Base t (w a) -> a)
       -> t -> a
gcata' k g = fst . c where
  c :: t -> (a, w a)
  c y = (g x, g x <$ k x) where
    x :: Base t (w a)
    x = fmap (snd . c) . project $ y

para' :: (Foldable t, Unfoldable t) => (Base t (t,a) -> a) -> t -> a
para' = gcata' distPara

下面是一个如何使用它的示例：

eval' (depth (depth unit unit) (depth (depth unit unit) unit)
-- 3
eval (depth (depth unit unit) (depth (depth unit unit) unit))
-- 3

如您所见，两个函数的作用相同，计算树的最大深度（不计算最外层的 depth 调用本身）

【问题讨论】：

标签： haskell recursion-schemes

【解决方案1】：

para 是一个非常非常特殊的情况。

值得注意的是，它使用(,) (Mu f) 作为Comonad 的选择。

这个Comonad 的结构比大多数人都多。

值得注意的是，它与(,) e -| (->) e 相邻。

为什么这很重要？ (,) e 保留了 colimits，因此它里面只有一个 a。

所以你可以不用g x <$ k x——因为你只替换了一件东西！

对于更有趣的Comonad，您的gcata' 应该失败。

当您在 w a 中替换多个 a 时，您会丢弃信息，因此这不是通用递归方案。

【讨论】：