SML：如何区分构造函数和函数？

Question

我有以下两个“函数”：is_three 和 SOME

fun is_three(number) =
    case numbers of
        3 => true
       | _ => false

当我写下以下两个语句时，我得到了这个：

is_three; 
val it = fn : int -> bool
SOME;
val it = fn : 'a -> 'a option

从表面上看，它们似乎都是返回值的函数。但是，如果我尝试在 case 语句中使用 is_three，我会得到以下信息：

stdIn:20.9-20.19 Error: non-constructor applied to argument in pattern: is_three

 fun are_threes(numbers) =
     case numbers of
         [] => true
       | is_three(x)::xs => true andalso are_threes(xs)

1. case语句如何区分什么是构造函数和什么是函数
2. 为什么不能在 case 语句中使用函数？

Answer 1

1) 由于函数调用不是有效模式，因此没有什么可区分的。虽然确实像

val x = FOO y

如果没有进一步的上下文，就不可能判断FOO y 是函数还是数据类型构造函数（尽管命名约定会建议后者），在模式匹配的上下文中，不可能有歧义。如果FOO 是数据类型构造函数，则FOO y 是有效模式，但如果FOO 是函数则不是。

2) 至于为什么，假设你可以让函数出现在模式中。假设你有以下两个函数

fun square x = x*x
fun cube x = x*x*x

如果你可以定义这样的函数会怎样：

fun f (square x) = x+1
|   f (cube x) = x+2
|   f _ = 3

f 64 应该是什么？ 64 是square 8 那么应该是 8+1 = 9 吗？还是应该是 4+2 = 6，因为cube 4 = 64？无论如何——编译器应该如何识别这种模式的实例？通常，即使函数g 是可计算的，如果给定值在g 的范围内，也可能无法确定。此外，请注意，使用与“模式”cube x 的模式匹配从值 64 恢复x = 4 需要反转函数cube。期望编译器反转任意函数是太过分了，尤其是因为它通常是不可能的。

从某种意义上说，你所说的那种东西的弱形式是在 Haskell 中以 n+k patterns 的形式实现的。许多人认为这些是一个坏主意，最终从语言中删除。

Answer 2

语言规范对函数和构造函数进行了区分。因此，即使构造函数的类型可能看起来像函数，构造函数和函数的使用方式也有不同的规则。构造函数可以用于 case 表达式，函数不能。

在语言设计级别这样做的原因是构造函数和函数是不同的概念。构造函数是数据类型的“引入形式”，模式匹配是数据类型的“消除形式”。也就是说，构造函数是我们创建值的方式，模式匹配是我们“使用”值的方式。例如，我们使用[] 和:: 来构造一个值列表。要使用值列表，我们对列表进行模式匹配以提取头部和尾部。相反，函数是输入和输出之间的关系，可能包含也可能不包含构造函数和模式匹配。

第二个问题比较难回答。首先，您在示例| is_three(x)::xs => true andalso are_threes(xs) 中的意思并不完全清楚。大概您的意思是将x::xs 与numbers 匹配，如果is_three(x) 则成功。在这种解释下，您编写的模式匹配是不完整的（当 is_three 为假时会发生什么？）。该函数已经可以非常简洁地表达为

 fun are_threes(numbers) =
 case numbers of
     [] => true
   | x::xs => is_three(x) andalso are_threes(xs)

Haskell 中有一个名为 view patterns 的语言扩展，它可以让您以模式编写函数。