需要帮助理解 haskell 中的函数应用运算符

Question

这段haskell代码

map ($ 3) [(4+), (10*), (^2), sqrt]  

给出输出

[7.0,30.0,9.0,1.7320508075688772]  

我知道 $ 的优先级最低，因此 $ 右边的表达式被一起计算。但是我不明白 ($ 3) 是如何作为函数运行的（因为 Map 需要一个函数和一个列表作为参数）。我不明白为什么列表中的每个函数都应用于 3。

Answer 1

记住($)实际上是一个函数：

($) :: (a -> b) -> a -> b
f $ x = f x

($ 3) 是\f -> (f $ 3) 的简写。它的类型？嗯：

3     ::                  Double -- for sake of simplicity
($)   :: (a      -> b) -> a      -> b
($ 3) :: (Double -> b)           -> b

所以($ 3) 是一个函数，它从Double 获取一个函数并将该函数应用于3。现在，如果我们使用map，我们最终会得到：

map ($ 3) [(4+), (10*), (^2), sqrt]  
 = [($ 3) (4+), ($ 3) (10*), ($ 3)(^2), ($ 3) sqrt]  
 = [(4+) $ 3, (10*) $ 3, (^2) $ 3, sqrt $ 3]  
 = [4 + 3, 10 * 3, 3 ^ 2, sqrt 3]
 = [7, 30, 9, sqrt 3]

Answer 2

我们先回顾一下($)的类型签名：

ghci>> :t ($)
($) :: (a -> b) -> a -> b

及定义：

($) f x = f x

或者：

f $ x = f x

在上面，我们有一个部分，我们在其中创建了($) 的部分应用版本，第二个参数（a 类型）设置为3。现在，我们知道3 的类型为Num a => a，所以我们部分应用程序的类型签名必须是Num a => (a -> b) -> b。

接下来，让我们看看列表中的每个函数，每个函数都是 ($3) 的参数。正如预期的那样，它们是函数，事实证明它们的类型Num a -> a -> a 实际上比所需的约束更大（所以我们很好）。为了清楚起见，我们可以看看一个应用程序需要什么：

($3) (4+)

我们可以在没有该部分的情况下重写为：

($) (4+) 3

从上面的函数定义中可以很清楚地看出应用程序是如何进行的。

最后一个令人困惑的部分可能是列表的类型($3) (4+) 评估为7，而不是repl 中的7.0。如果我们回想一下列表是同构的，并注意到列表中的一个函数sqrt 接受并返回一个浮点值，我们就会看到这种类型适用于所有应用程序。