Pascal 中的“集合”运算符答案

【问题标题】：The "set of" operator in PascalPascal 中的“集合”运算符
【发布时间】：2019-02-24 23:26:08
【问题描述】：

我读到Pascal 中的set of 运算符代表数学“Power Set”，但我似乎无法理解。

例如，我有以下一段代码：

program setDemo(output);
type
    skill = (cooking, cleaning, driving, videogames, eating);
var
    slob: set of skill;
begin
    slob := [videogames, eating];
end.

我们从slob := [videogames, eating] 命令得到什么？我猜slob会包含这两个“技能”，但是Power set是如何表示的呢？

【问题讨论】：

set of 不是运算符。它更像是用于定义类型的“关键字”。
如果您熟悉二进制算术，Pascal set 是一个位数组，其中子类型枚举位位置。通常，set 不能有超过 32、64 或 256 个项目（取决于实现），因为操作超过 4、8 或 32 个字节包含位的效率。
set of 是数据类型，而不是运算符。

标签： pascal

【解决方案1】：

基本上，作为（所有）技能集的一个子集，slob 是（所有）技能集的力量集的一个元素。

在 Pascal 中，set of A（其中A 是某种序数类型）是表示A 类型元素的数学集合的类型。更准确地说，这种类型的每个值都是这样一个数学集合。例如，在 Delphi（Pascal 的现代版本）中，您有

TFontStyle = (fsBold, fsItalic, fsUnderline, fsStrikeOut)

枚举和对应的TFontStyles = set of TFontStyle 设置类型。虽然TFontStyle 类型的值只是fsBold、fsItalic、fsUnderline 或fsStrikeOut 中的任一个，但TFontStyles 类型的值是一组字体样式（或属性），例如@ 987654336@。如果您将标签的Font.Style 属性设置为该值，则标签的字体将为粗体并带有下划线。

您似乎明白这一点，所以让我转而关注“幂集”概念，您似乎对此感到困惑。

使用数学语法，考虑集合

A = {cooking, cleaning, driving, gaming, eating}

技能。 A 的幂集，有时表示为 P(A) 或 2^A，是 A 的所有子集的集合。（因此，它是一个集合，其成员是集合。）下面列出了这个集合的一些成员：

{} (=the empty set)
{cooking}
{driving}
{cooking, cleaning}
{cleaning, gaming, eating}
{cooking, cleaning, driving, eating}
{cooking, cleaning, driving, gaming, eating} (=A)

总共，P(A) 由 2^|A| 组成= 2^5 = 32 个元素。实际上，在 A 的给定子集中，cooking 要么是它的一部分，要么不是（2 个选项），对于每个选项，cleaning 要么是子集的一部分，要么不是（2 个选项），等等。因此，组合的总数变为 2×2×...×2 = 32。

现在，给定 Pascal 枚举

skill = (cooking, cleaning, driving, gaming, eating)

set of skill 是一种类型，其值是skill 值的集合，例如[cooking, cleaning] 或[cleaning, gaming, eating]（使用Pascal 语法）。显然，每个这样的值——A 的子集——是 P(A) 的元素，与 skill 类型的每个值的方式大致相同A 本身的一个元素。

你特意问了，

我们从slob := [videogames, eating] 命令得到什么？

您将值 [videogames, eating] 分配给变量 slob。这是一个set of skill 类型的值，这个特定的值包含成员videogames 和eating。

在底层，Delphi 中的集合值使用多个字节表示（每个集合类型都有特定的大小），集合中每个可能的元素都由一个特定的位表示。在 Delphi 中，仅当 A 的值不超过 256 个时才允许使用类型 set of A。如果A 有这么多值（比如A 是byte），这就要求set of A 有256 位（这样就有2^256 = 1.16 × 10^77 个set of A 类型的可能值)。

有时人们想知道为什么他们不能声明类型set of integer。但是一个整数是一个 32 位的值，所以有 2^32 = 4294967296 个这样的值。因此，假设类型 set of integer 的值将需要 4294967296 字节或 4 GB。这对于单个变量来说是一个巨大的内存量！

【讨论】：

很好的答案，谢谢。 [videogames, eating] 是一个数组吗？怎么打印？（尝试使用WriteLn）。
不，arrays 和 sets 不是一回事，尽管它们共享 [] 语法。没有一个行来打印一组（以一种漂亮的方式），但不需要很多行。见stackoverflow.com/a/32861338/282848。
@vesii：不，[videogames, eating] 不是数组。这是一套。
如果我理解你的答案是正确的，“帕斯卡集代表幂集” 不是不正确的陈述，因为帕斯卡集是幂集的子集。我理解正确吗？
@SertacAkyuz：不，帕斯卡集不是幂集 P(A) 的子集。帕斯卡集是幂集 P(A) 的一个元素。这与基础集合 A 的子集相同。