lambda演算中的迭代函数答案

【问题标题】：Iteration function in lambda calculuslambda演算中的迭代函数
【发布时间】：2013-10-04 20:01:25
【问题描述】：

我有这样的功能

iter :: Int -> (a -> a) -> a -> a    
iter n f a = f (f ... (f a) .. )

如何在无类型 lambda 演算中定义这样的函数？

任何提示/帮助将不胜感激。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

数字在纯 lambda 演算中本身不存在。您必须为数字设计一种表示形式（并表明它们确实像数字一样）。基本思想是您可以定义数字，以便它们完全是您需要的迭代函数：n 将是一个 lambda 项，当给定函数 f 时，计算 n f的第一次迭代。

这是一个被称为Church Encoding的想法。

【讨论】：

【解决方案2】：

iter == (rec g (fn f (fn n (fn x ((= n 0) x (g f (- n 1) (f x)))))))

【讨论】：

我设计并实现了一个 lisp 方言，它使用隐式类型进行强类型化，其中 iter 函数可以使用 y-comb 编写如下：(let ((p (fn u (fn v (v ((u u) v))))) (Y (p p)) (iter (Y (fn (lazy iter) (fn (n f a) ((eqw n 0) a (iter (subw n 1) f (f a)))))))) (iter 3 (fn x (mulw x x)) 2))，也可以编写为：((label iter (fn (n f a) ((eqw n 0) a (iter (subw n 1) f (f a))))) 3 (fn x (mulw x x)) 2)
使用iter函数我们可以构造一个循环结构如下：((label iter (fn (n f a) ((eqw n 0) a (iter (subw n 1) f (f a))))) 3 (fn x (set (cdr x) (cons x nil))) (cons nil nil))