超分辨率和拉普拉斯项答案

【问题标题】：SuperResolution and Laplacian Term超分辨率和拉普拉斯项
【发布时间】：2012-06-11 20:56:56
【问题描述】：

我正在编写一个允许执行 SuperResolution 算法的程序。在书中，在复原的路上，他们使用了离散的拉普拉斯算子。我必须以某种方式将矩阵（我的图像）乘以这个拉普拉斯算子。所以，我必须将此运算符表示为矩阵，但我无法想象如何？

书中的文字：

拉普拉斯算子是二阶导数，但对于离散数据，它可以通过具有以下形式的掩码的单个卷积来近似：

算子将此卷积作为矩阵乘法执行。它的形式如下（空白代表零）。

附：对不起我的英语不好！ :)

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您只需将 3x3 卷积核应用于您的图像，例如伪代码：

for i = 1 to M - 1
    for j = 1 to N - 1
        img_out[i][j] = 4 * img[i][j] - img[i-1][j] - img[i+1][j] - img[i][j-1] - img[i][j+1]

其中img 是输入图像，M 是行数，N 是列数，img_out 是卷积输出图像。

注意img_out 中的边框像素是未定义的。

【讨论】：

Paul，非常感谢，现在更清楚了！但我仍然无法得到一件事。我以前从未使用过图像，但我建议图像中的每个像素都必须是一个结构，由三个字段（红色、绿色和蓝色）组成。据我了解，我应该写 img_out[i][j].red = 4 * img[i][j].red - img[i-1][j].red - img[i+1][ j].red - img[i][j-1].red - img[i][j+1].red 并对其他两个字段重复，还是我弄错了？
大多数图像处理算法都是根据灰度（即强度）图像来描述的。但是，是的，您可能可以按照您的描述将算法分别应用于每个颜色平面。
我又看了一遍书，公式是i.stack.imgur.com/igjAl.jpg，上面说Qt*Q是拉普拉斯项，lambda只是一个数字，而A-是图像变换的联合矩阵。该矩阵的宽度为 MxN，高度可能会有所不同（M 和 N 是图像的大小）。所以，我必须以某种方式将这个 3x3 内核缩放到合适的大小。就像我第一篇文章的最后一张图片一样。我找不到依赖项（如果我找到了正确的词）
我认为您不需要缩放内核 - 拉普拉斯项很可能是上述卷积的输出图像，即 MxN 图像与 3x3 拉普拉斯内核卷积。
说实话，我没有完全理解你，但我认为你没有理解我。看看公式，我必须用拉普拉斯算子（3x3 矩阵）添加矩阵 A（MxN）。为此，我必须使它们的大小相同。