unfoldr :: (b -> Maybe (a, b)) -> b -> [a]的文档中给出的例子：
unfoldr (\b -> if b == 0 then Nothing else Just (b, b-1)) 10
可以很容易地用冗余对编写：
unfoldr (\b -> if b == 1 then Nothing else Just (b-1, b-1)) 11
unfoldr 需要 (a,b) 对做什么？为什么它的类型不是(a -> Maybe a) -> a -> [a]？
【问题讨论】：
有类型的函数
(a -> Maybe a) -> a -> [a]
将输出列表元素类型限制为与通过生成过程线程化的状态相同。 unfoldr 更通用，因为它允许使用独立类型的状态。
【讨论】：
Just (b, b-1) 替换为Just (show b, b-1)。
repeat n x = unfoldr (\b -> if b == 0 then Nothing else Just (x, b-1)) n。 repeat 的类型是Int -> a -> [a]，所以repeat 5 1 == [1,1,1,1,1] 也是repeat 5 'a' == "aaaaa"。使用您的unfoldr 版本，您无法将repeat 实现为对unfoldr 的简单调用。
利用一些理论，可以恢复递归类型的折叠/展开类型，包括列表，了解它们为何如此。
设A 为固定类型。 “As的列表”类型满足同构
List ~~ Either () (A, List)
可以读作“列表值是一个特殊值（空列表），或者是 A 类型的值，后跟一个列表值”。
用更简洁的表示法，我们可以将Either 写成中缀+：
List ~~ () + (A, List)
现在，如果我们让F b = () + (A, b)，我们就有了
List ~~ F List
上面是一个不动点方程，在使用递归类型时总是会出现。对于T ~~ F T 定义的任何递归类型，我们可以
导出相关折叠/展开的类型（也称为cata/ana 或归纳/共归纳原理）
fold :: (F b -> b) -> T -> b
unfold :: (b -> F b) -> b -> T
在列表的情况下，我们得到
fold :: ((() + (A, b)) -> b) -> List -> b
unfoldr :: (b -> (() + (A, b))) -> b -> List
也可以重写展开，注意到Maybe c ~~ () + c：
unfoldr :: (b -> Maybe (A, b)) -> b -> List
折叠可以改用
((x + y) -> z) ~~ (x -> z, y -> z)
得到
foldr :: (() -> b, (A, b) -> b) -> List -> b
那么，由于() -> b ~~ b，
foldr :: (b, (A, b) -> b) -> List -> b
最后，自从(x, y) -> z ~~ x -> y -> z（currying），我们有了
foldr :: b -> ((A, b) -> b) -> List -> b
又一次：
foldr :: b -> (A -> b -> b) -> List -> b
最后一次翻转x -> y -> z ~~ y -> x -> z:
foldr :: (A -> b -> b) -> b -> List -> b
这些类型如何遵循（共）归纳原则？
域理论指出，最少不动点 (F(T)=T) 与最少
前缀点 (F(T)<=T)，当 F 在某个特定偏序上是单调的。
归纳原理简单说明，如果T是最小前缀点，F(U)<=U，那么T<=U。 （证明。这是最少！。QED。）
在公式中，
(F(U) <= U) ==> (T <= U)
为了处理类型上的固定点，我们需要从姿势转换到类别，这使得一切都变得更加复杂。非常非常粗略地，每个<= 都被一些态射替换。例如，F(U)<=U 现在意味着存在一些态射F U -> U。 “单调F”意味着F是一个函子（因为a<=b暗示F(a)<=F(b)现在变成(a->b)暗示F a -> F b）。前缀点是 F 代数 (F u -> u)。 “最小”变成“初始”。以此类推。
因此折叠的类型：（暗示也是->）
fold :: (F u -> u) -> (T -> u)
Unfold 源自共归纳原理，它处理最大后缀点 T（变成余代数）
(U <= F(U)) ==> (U <= T)
【讨论】：