如何使用 List.fold_left？

Question

我仍在尝试了解 fold_left 的具体工作原理。它会像List.iter 这样遍历列表吗？还是我的代码有其他问题？我认为 e 是列表中的元素（所以它是一个元组），fst e 采用元组的第一个元素，snd e 采用元组中的第二个元素。

let rec pow x n = 
    if n < 0 then
        0
    else if n = 0 then
        1
    else 
        x * pow x (n - 1);;    

let polynomial lst = function
    | x -> List.fold_left (fun e -> (fst e) * (pow x (snd e))) 1 lst;;

lst 是一个元组列表，其中每个元组有两个整数并构成一个多项式函数，因此多项式应该返回一个函数。所以应该发生的一个例子是这样的

# let f = polynomial [3, 3; -2, 1; 5, 0];;
val f : int -> int = <fun>
# f 2;; (* f is the polynomial function f(x) = 3x^3 + (-2)x + 5 *)
- : int = 25

但我收到此错误消息

“错误：此表达式的类型为 int，但表达式应为 'a -> int * int”类型。

Answer 1

List.fold_left 确实迭代了一个列表，将值从一个调用传递到另一个调用，这基本上就像一个 bucket brigade，只有一个桶，在每次迭代中你可以查看桶，取任何存在的东西并放一些新东西。

更正式地说，fold_left f init elements 有类型

val fold_left : ('a -> 'b -> 'a) -> 'a -> 'b list -> 'a

它接受三个参数，函数f、初始值init和elements的列表。函数 f 为 elements 的每个元素 x 调用为 f acc x，其中 acc 要么是 init，如果 x 是列表的第一个元素或上一次调用返回的结果的f。回到我们的类比，它要么是最初的空桶，要么是链中上一个调用传递的桶。

在您的情况下，桶的作用是所有术语的最终总和。最初，它是空的，然后每个新术语计算 (fst e) * (pow x (snd e)) 并将其添加到存储桶中，以便最后您将获得所有术语的总和，

let polynomial coeffs x = 
  List.fold_left (fun sum (k,r) -> sum + k * pow x r) 0 coeffs

注意，我没有使用fst 和snd 来访问对的元素，而是直接在参数列表中解构元组。这使代码更易于理解且更短。

应用于每个步骤的函数有两个参数，sum 是桶（它通常被称为“累加器”）和列表的元素，在我们的例子中是一对(k,r)。我们将k 乘以x 变量的值r 的幂，然后将结果添加到累加器中。

对于具有命令式思维方式的人，以下伪代码¹ 可能比斗式大队类比更有洞察力：

def fold_left(user_func, init, elements):
    acc = init
    for elt in elts:
       acc = user_func(acc, elt)
    return acc

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¹) 与 Python 的任何相似之处纯属巧合:)